广东省中山市高二级 2006-2007 学年度第一学期高三数学理科期末统一考试卷第 I 卷（选择题共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在 ABC 中， B=135， C=15， a=3，则此三角形的最大边长为A. B. C. D. 52423222条件 ，条件 ，则 是 的10px： qx： pqA. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件3曲线 在 处的切线的倾斜角是（ ）.2sin60xy4xA. B. C. D. 434344等比数列 中， ， ，则na1342a35aA 33 B 72 C 84 D 189 5设 则以下不等式中不恒成立的是0,bA B2a32abC D bb1()46将给定的 9 个数排成如右图所示的数表，若每行 3 个数按从左至右的顺 序构成等差数列，每列的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中 间一个数 a222，则表中所有数之和为A. 2 B. 18 C. 20 D. 5127设定点 F1（0，2） 、 F2（0，2） ，动点 P 满足条件 ，则点 P 的轨迹124(0)FPm是（ ）.A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段8两灯塔 A， B 与海洋观察站 C 的距离都等于 2 km， 灯塔 A 在 C 北偏东 45， B 在 C 南偏东 15，则 A， B 之间的距离为A. km B. km C. km D. km23343539设 x， y 满足约束条件 ，则 z3 x y 的最大值是0xyA. 0 B. 4 C. 5 D. 6 12133123a10. 我们把离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆” 设 (a b0)为“优美椭51221xy圆” ， F、 A 分别是它的左焦点和右顶点， B 是它短轴的一个端点，则 ABF 等于A60 B75 C90 D120第 II 卷（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上）11已知双曲线 的左支上一点 到左焦点的距离为 10，则点 P 到右焦点的距离为 .2169xyP12已知向量 =（1，2，6） ， =（4，7， m） ，若 ，则 m= .QAQBQAB13一质点做直线运动，它的瞬时速度 v 和时间 t 的关系是 v=6t+1，则从 t=0 到 t=2 时所经过路程为 .14已知 ，考察下列式子：0(1,2)ian； ； .1()i12)()4a123123()()9iaa我们可以归纳出，对 也成立的类似不等式为 2,n三、解答题（共 5 个题. 15、16、17、18 题各 9 分，19 题 8 分，合计 44 分）15 （9 分）已知全集 ，集合 ，UR2|4Axy，求 .2|30BxB16. （9 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .nanS41647a（1）求数列 的通项公式；n（2）求 的值.12320781aa17 （9 分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为 52 米，拱顶距离水面 6.5 米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系 xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一 4 米宽 6 米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？18 （9 分）已知 为实数， .a2()4)(fxxa（1）求导数 ；()fx（2）若 , 求 在 上的最大值和最小值.10f,19 （8 分）如图， PABCD 是正四棱锥, 是正方体，其中 .1ABCD2,6ABP（1）求证： ；1ABD（2）求点 到平面 PAD 的距离. 1o y x 参考答案一、选择题：CACCA BDADC二、填空题：1118 12 1314 5314 212121()()nnaaa三、解答题：15. 解： ， ， |40|Axx|13Bx或. |21B16. 解：（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 . na1ad由 ，解得 , =2. 1446237aSd1因此数列 的通项公式为 . na2na（2） 1232078111354035 . ()()541 1117解：（1）设抛物线方程 . 2xpy由题意可知，抛物线过点 ，代入抛物线方程，得(6,5)， 解得 ， 263p所以抛物线方程为 . 2104xy（2）把 代入，求得 . 6而 ，所以木排能安全通过此桥. 6.50.2618. 解：（1） . 22()(4)134fxaxxa（2） , 得 . 2(310f令 , 解得 或 . )4()xxx3当 时, , 递增; 当 时, , 递减; 当(210f(f 4(1)()0fx()f时, , 递增. 4(2)3x()0fx()f0, , , .f912450327()f在 上的最大值为 , 最小值为 . ()x,9(1)f 450()327f19. 解：以 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系. 1ABx1Dy1Az（1）设 E 是 BD 的中点， PABCD 是正四棱锥， .PEABCD又 ， ， ， 2,62E(,4)， 1(0),(,)， 即 . 1B（2）设平面 PAD 的法向量是 ， ,mxyz，(,2)(,2)ADP，取 ，得 . 0myxz1z(2,01)， 到平面 PAD 的距离 . 1(2,)B1B165BAmd