丰顺中学 20122013 学年度高一第二学期第二次月考数学文科试卷( 2013/5/30 )一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ，集合 ，则 NM（ ）|10Mx2|30NxA、1 B、 C、 D、1,2x2下列推导关系成立的是（ ）A. B. ,abcaabC. D. 23二元一次不等式 表示的平面区域位于直线 的（ ） 10xy10xyA左下方 B左上方 C右下方 D右上方4某单位有老年人 27 人，中年人 54人，青年人 81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为 36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人中抽取（ ）人 A、5 B、6 C、12 D、185若 是等差数列， 是方程 的两实根，则 （ ）na37,a230x19aA、1 B、1 C、2 D2、6已知点 是第一象限角 终边上一点，且 ，则 （ ）(,)Pxsin5xA、4 B、4 C、5 D、 47在 中，已知 a=5 ，c=10，A30 o，则B 等于（ ）C2A、105 o B、 60 o C、 15 o D、105 o或 15o8 已知数列 满足 ， ，求 ( )na1nna12013A2012 B C D20 12039方程 的实根个数是（ ） lg2xA、4 B、3 C、2 D、110. 的值域是（ ）21()xfA. B. C. D.R4,)4,)(,0(,0二、填空题（本大题共 4 小题分，每小题 5 分，共 20 分）11一元二次不等式 的解集是 _ .210x12根据右边的程序框图，若输入 ，则输出的结果是 13二进制 化成十进制数是_.(2)1014已知数列 满足 ，则 .na11,2nana三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 12 分)在等差数列 中， ，数列na17,a2nab（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）求数列 的前 和nbnS16 （本小题满分 12 分）在 中， 、 、 分别为角 A、B、C 所对的边，且 ABCabc22acba() 确定角 B 的大小；（）若 ,求 的面积。10,且 、 、 成 等 比 数 列17 （本小题满分 14 分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：单位产品所需资金（百元）资 金空调机 洗衣机月资金供应量（百元）成 本 30 20 300劳动力（工资） 5 10 110单位利润 6 8试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?18 （本小题满分 14 分）已知函数 ()3sin()cosfxx（1 ）求 ；（2 ）求 的值域；()fx（3）将函数 yf的图像上各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变，得到函数 ()ygx的图像，求函数 ()gx的单调增区间19 （本小题满分 14 分）解关于 的不等式：x21()04ax20 （本小题满分 14 分）已知数列 满足 ， na11(2)nna（1 ） ，23,求（2 ）求数列 的通项公式；na（3 ）设 的前 项和 ，证明：nS12nn丰顺中学 20122013 学年度高一第二学期第二次月考数学文科试卷参考答案( 2013/5/30 )一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D B C A D D C C二、填空题（本大题共 4 小题分，每小题 5 分，共 20 分）11、 12. 16 1|2x或13 26 14 （文科） _ . 21na三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分 12 分)解：（1） 2 分71(,716,add4 分1()nn（2）由（1）知， 6 分2nab， 811,0nb又 2nb是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列分12 分11()2()2nnnbqS16、 （本小题满分 12 分）解（1） 3 分2222 1cosacbacbaB，4 分 ， 6 分(0,)B3（2） 8 分2,abcbac、 、 成 等 比 数 列 ,9 分， 12 分101sin102532ABCS17、 （本小题满分 14 分）解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x、y 台，1 分由题意有： 4 分302051xyN作出可行域（如右图）：6 分设总利润是 P 百元，则 P=6x+8y，7 分即 y= x+ P， ,438110,8yP时直线 y= x+ P 的截距越大 ， P 值越大9 分由图知直线 y= x+ P 过点 M 时，纵截距最大10 分4381由 ，解得 M（4，9）11 分025x所以 P 取最大值 Pmax=64+89=96（百元）13 分故当月供应量为空调机 4 台，洗衣机 9 台时，可获得最大利润 9600 元14 分18、 （本小题满分 14 分）解：（1） 2 分 ()3sin()cos3f4 分12A（2 ） 5 分()3sin()cos3incosfxxx7 分1i2i()26的值域为 9 分()fx,（3 ）由（2 ）知， ，依题意知 11 分sin()6x()2sin()6gx令 ，得 13 分26kxk3kk所以函数 ()yg的单调增区间是 14 分,19、 （本小题满分 14 分）解：1）当 时，原不等式化为： 3 分0a1120,|48xx解 集 是2）当 时， 5 分5()4aaa ()当 时，解集为 7 分,14即 R令 ，解得方程 的两根分别是：0,14a则 或 21()04ax， 9 分12()x2a当 时， ，解集为 11 分04a或 12x21|xx或当 时， ，解集为 12 分12 1|综上所述：当 时， ，解集为x2|x当 时， 0a|8解 集 是当 时，解集为14或 21|xx或当 时，解集为 14 分R20、 （本小题满分 14 分）解：（1） 3 分12232, 7aaAA（2 ） 11, ,nnnn， 4分112()nnaa5分令 ，11, 2()nnnnccc设 则 ， 7分，120a又 n是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列，9 分， 10 分1,1nnncc= 1na2（2） 11 分2nna，12312312nnnSaa T设23412nn则得： 13412n n13 分11()2nn14 分12nnT12nnS