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暑期文化培训初一数学教材 作者: 日期:2 第1讲 方程(组)、不等式(组)的应用解二次方程、二次不等式一、知识回顾1解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为12解方程组的基本思想是:“消元”,通过消元把二元一次方程组转化为一个一元一次方程来求解。常用的消元法有代入消元法和加减消元法。3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的所有未知数的值组成的集合,叫做不等式的解集。4、不等式的性质性质1:性质2:性质3:5、不等式组的解集(借助数轴)当时,填表不等式组解集二、例题精讲【例1】解下列方程(组):(1) (请使用代入和加减 两种方法完成) (2) (3) 【例2】 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:(1) (2)三、含参数的方程和不等式的应用【例3】(1)已知关于的方程的解为非负数,求的取值范围。(2)当k取何值时,关于x和y的方程组中的?四、二次方程,二次不等式的解法问题:1、你能否写出一元二次方程的所有形式? 2、你能否写出一元二次不等式的所有形式?【例4】(1)探讨 ,的形式的一元二次方程如何求解?举例说明并总结。(2)探讨的形式的一元二次方程如何求解?解决问题的主要困难在哪里?巩固练习:解下列一元二次方程1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、【例5】(1)探讨 ,的形式的一元二次不等式如何求解?举例说明并总结。(2)探讨的形式的一元二次方程如何求解?解决问题的主要困难在哪里?巩固练习:解下列一元二次不等式并在数轴上表示解集1、 2、 3、 4、 5、 6、第2讲 应用题(1)方案设计问题一、知识要点利用一元一次方程或不等式(组)解决实际问题时,应注意以下几个关键步骤:审题(划线关键词)设未知数(一定要写单位)列方程或不等式(组)求解(写出关键步骤即可)检验(应该代入原题检验)回答(完整)二、例题精讲【例1】把若干个苹果分给几个孩子,如果没人分3个,则余8个,每人分5个,则最后一人分得的苹果数不足5个。问共有多少个孩子,多少个苹果?【例2】.某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲乙两种商品各多少件?(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润售价进价)不少于600元,但又不超过610元请你帮助该超市设计相应的进货方案【例3】.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票的6折优惠.”已知全票价为240元.(1)设学生数为x,甲旅行社收费为,乙旅行社收费为,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.【例4】A,B两村盛产橙子,A村有橙子200吨,B村有橙子300吨,现将这些橙子运到C,D两个冷藏库,C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D两处的费用分别为15元和18元,设从A村运往C仓库的橙子为x吨,A,B两村运往两仓库的橙子运输费用分别为 , 元。(1)完成表格(要求:在横线上填每吨橙子运输费用,在括号内填橙子吨数)C仓库 ( 240 )吨D仓库 ( )吨A村( 200 )吨_20_( x )_( )B村( )吨_( )_( )(2)根据(1)中表格,请写出与用x表示的式子和用x表示的式子,并指出x的取值范围(3)由于受B村的经济承受能力的影响,B村的橙子运费不得超过4860元,在这种情况下,请问怎样调运才能使两村运费之和最小?并求出这个最小值。巩固练习1.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?2荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2 500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2 450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5 000元通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用3. 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表: 原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C (单位:千克)600100原料价格 (单位:元/千克)84现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,(1)设需用千克甲种原料,求x的范围.(2)两种原料各取多少千克配制成10千克这种饮料,费用最省?第3讲 应用题(2)设而不求设而不求:有时应用题涉及的量比较多,量和量之间的关系不明显,直接设未知数不容易解决问题,需要设一些辅助的未知数,将不明显的关系表示出来;而在解方程(或不等式)的过程中,可以消去这些辅助的未知数,求出原方程(或不等式)的解。这种方法称为设而不求。例题精讲【例1】小强上山的速度是4千米/小时,到达山顶后沿原路下山。下山的速度为6千米/小时。求小强在整个过程中的平均速度?【例2】苹果的进价是每千克1.5元,销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把售价至少定为多少,就能避免亏本?【例3】某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价基础上应至少提高多少?巩固练习1.有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的,问:(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完草?(2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?2.一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个粗细相同的进水管。打开4个进水管时,需要5小时注满水池。打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池。现在要在2小时内将水池注满,至少要打开多少个进水管?3.小明和小亮同时出发,从甲地往乙地。小明走完全程的一半时,小亮才走了16千米,小亮走完全程的一半时,小明已走了25千米。小明走完全程时,小亮未走完的路程还有多少千米?4.甲、乙、丙三个车站处于一条直线上,乙站恰好是甲丙两站的中点,即乙站到甲站和到丙站的距离相等。A、B两人分别从甲、丙两站同时出发,相向而行。A经过乙站后在再走100米,与B第一次相遇。然后两人又继续前进,A走到丙站后立即返回,后在经过乙站300米后又追上B。甲、乙两站的距离是多少米?5.有一个水库,有水流进,同时也向外放水,可使用40天。最近库区降雨,流入水库的水量增加20%。如果放水量增加10%,仍可使用40天。如果按原来的放水量放水,可使用多少天?6.已知三种混合物由三种成分A、B和C组成。第一种仅含成分A和B,重量比为3:5。第二种仅含成分B和C,重量比为1:2。第三种仅含成分A和C,重量比为2:3。问以什么比例取这些混合物,才能使所得的混合物中,A、B和C这三种成分的重量比为3:5:2?第4讲 平面直角坐标系方程和不等式在坐标系中的表示一、二元一次方程的图像【例1】(1) 二元一次方程的解有_个,写出其中的5个解为_ ;(2).若把(1)中方程的一个解中的x作为横坐标,y作为纵坐标可以得到点( , )。请在平面直角坐标系中描出(1)中的5个点。观察这5个点,可以发现_。
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