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2019年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 试卷本试卷分第卷(客观题)和第卷(主观题)两部分. 第卷1页至2页,第卷3页至5页两卷满分150分考试时间120分钟 .注意事项:1. 答卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目.2. 用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.用黑色水笔在答题卡规定的答题区域书写答案.答案不涂写在答题卡上无效.第卷(共40分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑)1. 已知集合,则集合的子集个数为( ) A. 8 B. 4 C. 3 D. 22. 是复数为实数的 ( ) A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知直线过点和点,直线:,直线:,若,则实数的值为 ( )AB C D4. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为 ( )AB C D5. 将一个半径为10的半圆卷成圆锥,则该圆锥的体积为 ( ) A B C D6. 某工程的工作明细表如表1,若要求工期为12天,则下列说法错误的是 ( )A将工作缩短为2天 B将工作缩短为1天 C将工作和同时缩短为1天 D将工作和同时缩短1天 7. 某程序框图如题7图所示,若输出的,则判断框内为 ( )A B C D. 表1(题7图)工作代码紧前工作工期/天无4无3242138. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ( ) A 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 9. 用数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字,并且比2000大的四位偶数共有 ( )A78个 B. 54个 C. 42个D. 36个10. 已知函数满足,函数且在区间上单调递增,若实数满足,则实数的取值范围为( )A B. C. D. 第II卷(共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.十进制数转换成二进制数为 12.某人去超市购买了三种物品,表示三种物品件数的数组是a,表示三种物品单价的数组是b,则该人需付的费用为 13已知,则 14已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, 的面积为, 则= 15已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(本题满分8分)已知全集,不等式的解集为,不等式的解集为,求的值17.(本题满分10分)已知函数且是定义在上的奇函数,且是单调减函数(1)求实数的值;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围18.(本题满分12分)已知在中,角的对边分别是,且向量(1)求角的大小; (2)若,且,求边的长和的面积19.(本题满分10分)某厂家拟在2019年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)(1)求实数的值;(2)将2019年该产品的利润(万元)表示为年促销费用(万元)的函数;(3)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?20.(本题满分12分)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,第八组,如题20图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知:第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;(2)分别求出第六组、第七组的频率;(3)若从身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为求满足的事件的概率(题20图) 21.(本题满分14分)已知数列的前项和为数列满足.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.22.(本题满分10分)要将两种大小不同的钢板截成三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表2所示.每张钢板的面积,第一种为,第二种为.今需要三种规格的成品各12,15,27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小? 表2类型规格规格规格第一种钢板121第二种钢板11323.(本题满分14分)如题23图,点是椭圆的一个顶点,椭圆的长轴是圆(为参数)的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1) 求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA(题23图)2019年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 答案及评分参考一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)12345678910BADBDCABCC二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11 12 117 13 14 2 15 三、解答题(本大题共8小题,共90分)16(本题满分8分)解:(1)由题意得 , 解集 4分 5分的两根分别为和 7分 8分17.(本题满分10分)解:(1)由题意得, 3分(2)恒成立恒成立 恒成立 5分是定义在上的单调减函数 恒成立 6分恒成立, 8分解得, 的取值范围为 10分18(本题满分12分)解:(1) 2分 是的内角 4分(2) 5分 7分 9分 12分19.(本题满分10分)解:(1)由题意可知,当时,即, 3分(2),每件产品的销售价格为元 6分 (3) 时,. 8分当且仅当,即时,.答:该厂家年的促销费用投入万元时,厂家的利润最大. 10分20. (本题满分12分)解:(1)由题意得,后三组的频率为 2分这所学校高三年级全体男生身高在以上(含)的人数为 4分(2)由频率分布直方图得第八组的频率为,人数为 又后三组的人数为, 设第六组的人数为,则第七组的人数为,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列
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