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一题多变效率高-教师教育论文一题多变效率高文/陈爱华 【摘 要】培养学生的创新思维能力是中学课程标准的基本要求,也是数学教学的重要任务。在数学教学中,培养学生创新思维能力的途径是多渠道的,在教学实践中我发现,有效地进行一题多变教学是培养学生创新思维能力的有效途径之一。 关键词一题多变;创新思维;实践;思考一题多变是培养学生创新思维能力的有效途径之一。教学中适当的一题多变,可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维。下面结合本人的教学实践,谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。一、一题多变的解法 一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系,用不同解法求得相同结果的思维过程。通过探求同一问题的不同解法,可以引出相关的多个知识点和解题方案,有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性,从而培养学生的创新思维的意识。 比如,苏教版九年级数学图形与证明中这样一道题:如图1,在梯形ABCD中,ABCD,A=90,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CEBE。对于这道题目,我不是简单地就题论题,而是对其证法与学生进行了充分的探究。(下面是学生探究得到的几种证法) 证法二:如图3,分别延长CE、BA交于点F,易得CDEFAE,则CE=FE,AF=1,又AB=2,所以BF=3,又因为BC=3,所以BC=BF,在BFC中,由三线合一定理得:CEBE。 证法三:如图4,取CB的中点F,连结EF,则EF是梯形CDAB的中位线,易得EF=2,则EF=CF=BF,则CEF=FCE,FEB=FBE,在CEB中,由三角形内角和定理易得CFB=90,即CEBE。通过对本题多种证法的探究,不仅复习了几何当中几个重要定理的用法,而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯。二、一题多变的习题设计1.变换题设或结论 即通过对习题的题设或结论进行变换,从而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力,培养思维的广阔性和深刻性,从而培养创新思维的品质。比如,同样对上述问题,我们对该题进行了变式设计,开阔了学生的眼界,活跃了学生的思维。 变式1:在梯形ABCD中,ABCD,BC=AB+CD,E是AD中点。求证:CEBE。 变式2:在梯形ABCD中,ABCD,CEBE,E是AD中点。求证:BC=AB+CD。2.变换题型即将原题重新包装成新的题型,改变单调的习题模式,从而训练学生解各种题型的综合能力,培养学生思维的适应性和灵活性,有助于学生创新思维品质的养成。例如:如图5,已知ADE中,DAE=120,B、C分别是DE上两点,且ABC是等边三角形, 求证:BC2=BDCE 分析:本题为证明题,具有探索性,可引导学生反过来推,要证BC2=BDCE,只需证明ABDECA,从而使问题变得容易解决。变式一:改为填空题,如图5,已知ADE中,DAE=120,B、C分别是DE上两点,且ABC是等边三角形,则线段BC、BD、CE满足的数量关系是_。本题表面上虽是对原题的简单形式变换,但实质上有探究的思想,即需要将BC分别代换为AB、AC,从而归结为找ABD与ECA的关系问题。 变式二:改为选择题,如图5,已知ADE中,DAE=120,B、C分别是DE上两点,且ABC是等边三角形,则下列关系式错误的是( ) ABC2=BDCE BAD2=DBDE CAE2=ECED DAE2=EBED名为选择题,实为要探究得出图中共有三对相似三角形,从而得知A、B、C选项均正确,选D。变式三:改为计算题,如图5,已知ADE中,DAE=120,B、C分别是DE上两点,且ABC是边长为4的等边三角形,且BD=2,求CE的长。仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系,从而转化为知二求一的问题。变式四:改为判断题,如图6,若图中DAE=135,ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则BC2=BDCE的结论还成立吗?把问题条件改变,用同样的思想方法探究得出同样的结论,进一步引申了原例的思想方法,拓展了学生的思维空间。变式五:改为开放题,如图5,已知ADE中,DAE=120B、C分别是DE上两点,且ABC是等边三角形,则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项? 结论的开放,给学生更多的思考空间,锻炼了学生开放型思维的能力。 变式六:改为综合题,如图7,在ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y(1)如果BAC=30,DAE=105,试确定y与x之间的函数关系式;(2)如果BAC的度数为,DAE的度数为,当、满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立,并说明理由。 这里将相似与函数知识结合,培养了学生综合探究的能力。 由上述六种题型的变式,把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中,既锻炼了学生适应不同题型的能力,又加深了对数学思想方法的理解运用,既激活了学生的思维,又活跃了课堂气氛,看似浪费了时间,实质触及到思维的灵魂,收到了事半功倍的效果。 多年的教学实践使我深深地体会到:作为一名数学教师,应加强对例题和习题教学的研究,通过科学合理地使用教学素材进行一题多变教学,能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性,促使学生形成良好的思维习惯和品质,为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更广阔的天地,正所谓“一题多变效率高”。(作者单位:江苏省建湖县恒济初级中学)
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