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武穴中学2014届高三上学期12月月考数学文试题本试卷分第I卷和第卷两部分,共150分.考试时间120分钟. 第卷(选择题 共60分)一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1集合A=x,B=,则=( )A0B1C0,1D-1,0,12已知复数z满足为虚数单位),则复数所对应的点所在象限为( )A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限3. 函数 在点处的切线斜率的最小值是( ) A. B. C. D.4.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和,则抛物线方程为( )A. B. C.或 D.或5. 已知数列,满足,, 则数列的前项的和为 ( ) A B.C D6如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行7.已知函数f(x)|x|,则函数yf(x)的大致图像为 ( )8. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )A. B. 160 C. D.9.函数的部分图像如图,其中,且,则f(x)在下列哪个区间中是单调的( )A. B. C D 10点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 11两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”已知直线相切,则a的取值范围是( )AB C-3a一或a7 Da7或a312在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形;到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆;到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是;到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有( )A1个 B2 个 C3 个 D4个第卷(非选择题 共90分)二、 填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)13.若直线上存在点满足约束条件,则实数的取值范围 . 14、设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c,若ABC的面积为,则= .15如图,已知球是棱长为的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为 .OABCDA1B1C1D116直线l过椭圆的左焦点F,且与椭圆相交于P、Q两点,M为PQ的中点,O为原点若FMO是以OF为底边的等腰三角形,则直线l的方程为 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)17、在中,角所对的边为,且满足(1)求角的值;(2)若且,求的取值范围18、已知数列an满足:a1=20,a2=7,an+2an=2(nN*)()求a3,a4,并求数列an通项公式;()记数列an前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值19、如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC ()求几何体ABCDFE的体积; ()证明:平面ADE平面BCF;20、如图,已知抛物线:和:,过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为(1)求抛物线的方程;(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;(3)若直线在轴上的截距为,求的最小值21、已知函数,函数的图像在点处的切线平行于轴(1)求的值;(2)求函数的极小值; (3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,()证明:请考生在22,23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题目进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。22如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆O的切线,点F在DG的延长线上,且。求证:(1)D、E、C、F四点共圆; (2)23 已知函数。(1)解不等式;(2)若,且,求证:。高三年级数学试卷(文)(参考答案)112 BAACD DBCBB CC13. 14. 4 15. 16. 17.解:(1)由已知得,-4分化简得,故-6分(2)由正弦定理,得,故 -8分因为,所以,-10分所以 -12分18.解:(I)a1=20,a2=7,an+2an=2a3=18,a4=5由题意可得数列an奇数项、偶数项分布是以2为公差的等差数列当n为奇数时,=21n当n为偶数时,=9nan=(II)s2n=a1+a2+a2n=(a1+a3+a2n1)+(a2+a2n)=2n2+29n结合二次函数的性质可知,当n=7时最大19.解:()取的中点,的中点,连接.因为,且平面平面,所以平面,同理平面,因为,所以.(6分)()由()知,所以四边形为平行四边形,故又,所以平面平面.(12分)20.解(1)点到抛物线准线的距离为,即抛物线的方程为(2)法一:当的角平分线垂直轴时,点,设, , 法二:当的角平分线垂直轴时,点,可得,直线的方程为,联立方程组,得, ,同理可得,(3)法一:设,可得,直线的方程为,同理,直线的方程为,直线的方程为,令,可得,关于的函数在单调递增, 法二:设点, 以为圆心,为半径的圆方程为,方程:-得:直线的方程为当时,直线在轴上的截距, 关于的函数在单调递增, 21.解:(1)依题意得,则由函数的图象在点处的切线平行于轴得: (2)由(1)得 函数的定义域为,令得或函数在上单调递增,在单调递减;在上单调递增故函数的极小值为(3)证法一:依题意得,要证,即证因,即证 令(),即证()令()则在(1,+)上单调递减, 即,-令()则在(1,+)上单调递增,=0,即()- 综得(),即 【证法二:依题意得, 令则由得,当时,当时,在单调递增,在单调递减,又即22.解:()如图,连结OC,OD,则OCCG,ODDG,设CAB1,DBA2,ACO3,COB21,DOA22所以DGC180DOC2(12)3分因为DGC2F,所以F12又因为DECAEB180(12),所以DECF180,所以D,E,C,F四点共圆5分ABCDEOFG12H3()延长GE交AB于H因为GDGCGF,所以点G是经过D,E,C,F四点的圆的圆心所以GEGC,所以GCEGEC8分又因为GCE390,13,所以GEC390,所以AEH190,所以EHA90,即GEAB10分23.解:()f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时,由2x28,解得x5;当3x1时,f(x)8不成立;当x1时,由2x28,解得x34分所以不等式f(x)4的解集为x|x5,或x35分()f(ab)|a|f()即|ab1|ab|6分因为|a|1,|b|1,所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0,所以|ab1|ab|故所证不等式成立10分
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