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湖南省永州市新田一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分)1(5分)设A=1,2,5,B=2,3,4,则AB=()AB2C1,2D1,2,3,4,52(5分)“pq为真命题”是“pq为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件3(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是()Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|4(5分)已知角的终边经过点(4,3),则cos=()ABCD5(5分)a=log0.76,b=60.7,c=0.70.6,则a,b,c的大小关系为()AabcBcabCbacDbca6(5分)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)7(5分)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()ABCD8(5分)若 f(x)=x2+2ax 与g(x)= 在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1D(0,1)9(5分)已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点O(0,0)处的切线l与直线xy+3=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2014=()ABCD10(5分)已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)ex的解集为()A(,e4)B(e4,+)C(,0)D(0,+)二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分)11(5分)已知直线l的极坐标方程为cos()=,则极点到这条直线的距离等于12(5分)lg4lg+lg=13(5分)命题“x0R,x02x0+10”的否定是14(5分)设函数f(x)=,若f(a)=a,则实数a的值是15(5分)对于实数a,b,定义运算“”:ab=,设f(x)=(x22)(2x2),xR若函数y=f(x)m的图象与x轴有四个公共点,则实数m的取值范围是三、解答题:(共6小题,共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)已知在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边(1)求tan2A;(2)若,求ABC的面积17(12分)已知各项均为正数的等比数列an中,a1=2,a3=8(1)若bn=log2an(nN*),求数列bn的通项公式;(2)若cn=(nN*),求数列cn的前n项和Sn18(12分)已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(1,f(1)处的切线方程为6xy+7=0()求函数y=f(x)的解析式;()求函数y=f(x)的单调区间19(13分)如图,直四棱柱ABCA1B1C1D1中,ABCD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3()证明:BE平面BB1C1C;()求直线C1E与平面BB1C1C所成角的正弦值20(13分)椭圆C:+=1(ab0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF2F1F2,|PF1|=,|PF2|=(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x2y=0的圆心M交椭圆于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程21(13分)设函数f(x)=lnxax+1()当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;()当a=时,求函数f(x)的单调区间;()在()的条件下,设函数g(x)=x22bx,若对于x11,2,x20,1,使f(x1)g(x2)成立,求实数b的取值范围湖南省永州市新田一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分)1(5分)设A=1,2,5,B=2,3,4,则AB=()AB2C1,2D1,2,3,4,5考点:交集及其运算 专题:集合分析:由A,B,求出A与B的交集即可解答:解:A=1,2,5,B=2,3,4,AB=2,故选:B点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5分)“pq为真命题”是“pq为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假 专题:简易逻辑分析:根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答:解:若pq为真命题,则p,q至少有一个为真命题,若pq为真命题,则p,q都为真命题,则“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件,故选:B点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键3(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是()Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|考点:函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断 专题:常规题型分析:首先由函数的奇偶性排除选项A,然后根据区间(0,+)上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的单调性易于选出正确答案解答:解:因为y=x3是奇函数,y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数,所以选项A错误;又因为y=x2+1、y=2|x|=在(0,+)上均为减函数,只有y=|x|+1在(0,+)上为增函数,所以选项C、D错误,只有选项B正确故选:B点评:本题考查基本函数的奇偶性及单调性4(5分)已知角的终边经过点(4,3),则cos=()ABCD考点:任意角的三角函数的定义 专题:三角函数的求值分析:由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值解答:解:角的终边经过点(4,3),x=4,y=3,r=5cos=,故选:D点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于基础题5(5分)a=log0.76,b=60.7,c=0.70.6,则a,b,c的大小关系为()AabcBcabCbacDbca考点:对数函数的单调性与特殊点 专题:函数的性质及应用分析:根据a=log0.760;b=60.7=2; c=0.70.60.70=1,且c0.71=0.7,可得a,b,c的大小关系解答:解:a=log0.760,b=60.7=2,c=0.70.60.70=1,且c0.71=0.7,则a,b,c的大小关系为 bca,故选D点评:本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点,属于中档题6(5分)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)考点:函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:根据函数零点的判定定理求得函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间解答:解:由,以及及零点定理知,f(x)的零点在区间(1,0)上,故选B点评:本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题7(5分)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()ABCD考点:函数的图象与图象变化 专题:压轴题;数形结合分析:根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键,可以判断出该几何体是圆锥,下面细上面粗的容器,判断出高度h随时间t变化的可能图象解答:解:该三视图表示的容器是倒放的圆锥,下面细,上面粗,随时间的增加,可以得出高度增加的越来越慢刚开始高度增加的相对快些曲线越“竖直”,之后,高度增加的越来越慢,图形越平稳故选B点评:本题考查函数图象的辨别能力,考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力,通过曲线的变化快慢进行筛选,体现了基本的数形结合思想8(5分)若 f(x)=x2+2ax 与g(x)= 在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1D(0,1)考点:函数单调性的性质 专题:计算题分析:分析函数f(x)=x2+2ax 与g(x)= 的图象和性质,易分别得到他们在区间1,2上是减函数时,a的取值范围,综合讨论后,即可得到答案解答:解:f(x)=x2+2ax的图象是开口朝下,以x=a为对称轴的抛物线若f(x)=x2+2ax在区间1,2上是减函数,则a1函数g(x)= 的图象是以(1,0)为对称中心的双曲线若g(x)= 在区间1,2上是减函数,则a0综上,a的取值范围是(0,1故选C点评:本题考查的知识点是函数的单调性,其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键9(5分)已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点O(0,0)处的切线l与直线xy+3=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2014=()ABCD考点:数列的求和;二次函数的性质 专题:等差数列与等比数列分析:对函数求导,根据导数的几何意义可求切线在x=0处的斜率,然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b,代入可求f(n),利用裂项求和即可求解答:解:f(x)=x2+2bx,f(x)=2x+2b,函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0)处的切线L与直线xy+3=0平行,f(0)=2b=1,解得b=,f(x)=x2+x,=,数列的前n项和为Sn=(1)+()+()=1=S2014=故选:C点评:本题以函数的导数的几何意义为载体,主要考查了切线斜率的求解,两直线平行时的斜率关系的应用,及裂项求和方法的应用10(5分)已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)ex的解集为()A(,e4)B(e4,+)C
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