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福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(文)试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 2013.11.4第卷(选择题 共60分) 一、选择题:( 每小题5分,共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中,只有一项符合题目要求,在答题纸的相应区域内作答) 1. 函数的定义域是A B C D 2.“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3若,是任意实数,且,则AB CD 4. 设向量,则下列结论中正确的是 A B C与垂直 D 5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的A充分必要条件 B充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6若方程在内有解,则的图象是 7设f:AB是集合A到B的映射,下列命题中是真命题的是 A. A中不同元素必有不同的象 B. B中每个元素在A中必有原象C. A中每一个元素在B中必有象 D. B中每一个元素在A中的原象唯一 8. 设曲线在点处的切线与直线平行,则 A-1B C D1 9. 函数的图象大致是 ABCD 10. ,则的值等于A. B. C. D. 11. 已知函数,若且,则的取值范围是A. B. C. D.12. 已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分将答案填在答题卡的相应位置 13计算:_. 14等比数列的前n项和为,若,则_15.已知a1,1,不等式x2(a4)x42a0恒成立,则x的取值范围为 16. 对于函数 f(x)=lg(|x-2|+1), f(x)=(x-2)2, f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数;命题丙:f(x+2)-f(x)在(-,+)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _ 三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本小题满分12分)如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得 米,并在点2,4,6测得塔顶的仰角为,(1)若测得求塔高AB;(2)若且,求AB的范围. 18(本小题满分12)已知各项不为零数列an满足a1,且对任意的正整数m,n都有amnaman,求:(1)的值;(2)的值. 19(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数图象的对称中心的坐标; (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时x的值; (3)求函数的单调递增区间 20. (本小题满分12分)过点Q(-2,)作圆O:x2+y2=r2(r0)的切线,切点为D,且|QD|=4.(1)求r的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设求的最小值(O为坐标原点).21(本小题满分12分)设直线是曲线的一条切线, ()求切点坐标及的值;()当时,存在,求实数的取值范围 22(本小题满分14分)设是椭圆的两点,且,椭圆离心率,短轴长为2,O为坐标原点。(1)求椭圆方程;(2)若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点(为半焦距),求的值;(3)试问的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由。 稿 纸 福州八中20132014高三毕业班第三次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准1-12 B A D C B D C D A B C D13 1427 15 (,1)(3,) 1618解析:(1)令m1,得an1a1an,3分an0, an1ana1, 4分可知数列an是首项为a1,公比为q的等比数列 5分于是an()(n1)()n,即1. 7分(2) 9分 11分 12分 函数取得最大值时x的集合是9分 (3)由 , 得 , 函数的单调增区间是 12分20.【解析】(1)|QO|2=(-2)2+=25, 1分由题设知,QDO是以D为直角顶点的直角三角形故有 3分(2)设A(a,0),B(0,b),直线l的方程为(a0,b0), 5分即直线l:bx+ay-ab=0, 且=(a,b), 7分直线l与圆O相切, 8分又 10分a2+b236, 6, 10分当且仅当a=b=时取到“=”.取得最小值为6. 12分21.本题主要考查函数的单调性,最值,切线,含参数的不等式成立问题,考查运算求解的能力,考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想方法满分12分.()解:设直线与曲线相切于点,, , 解得或,2分当时,在曲线上,,当时, ,在曲线上,,切点, 4分切点, 6分()解法一:,设,若存在,则只要, 8分 , ()若即,令,得, ,在上是增函数,令,解得,在上是减函数,,解得,10分()若即,令,解得, 在上是增函数, ,不等式无解,不存在,11分综合()()得,实数的取值范围为12分解法二:由得, ()当时,设若存在,则只要, 8分,令 解得在上是增函数,令,解得 在上是减函数, 10分()当时,不等式 不成立,不存在, 11分综合()()得,实数的取值范围为 12分22.解(1)由解得所求椭圆方程为 4分(2)设AB方程为由 . 6分由已知: 8分 解得 9分(3)当A为顶点时,B必为顶点,则, 10分当A,B不为顶点时,设AB方程为由. 11分又,即,知, 12分= 13分=1三角形的面积为定值1. 14分
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