18.2特殊的平行四边形,第1课时 矩形的性质,18.2.1 矩 形,八年级 -下册 - 第十八章第二节,难点名称：1.会证明矩形的性质。 2.会用矩形的性质解决简单的问题,目录CONTENTS,导入,知识讲解,课堂练习,小节,1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点） 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点,学习目标,观察下面图形,长方形在生活中无处不在,导入,你还能举出其他的例子吗,思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系,知识讲解,活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察,矩形,矩形的性质,知识讲解,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形,归纳总结,平行四边形不一定是矩形,知识讲解,思考 因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢,可以从边，角，对角线等方面来考虑,平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等，邻角互补 平行四边形的对角线互相平分,矩形的对边平行 且相等. 矩形的对角相等，邻角互补 矩形的对角线互相平分,矩形是特殊的平行四边形,活动： 准备素材：直尺、量角器、 （1）请同学们以小组为单位,测量课本第53页图18.2-3矩形ABCD的四个角与对角线的长度,并记录测量结果,P53 图18.2-3,A,B,C,D,O,2）根据测量的结果,你有什么猜想,猜想1 矩形的四个角都是直角,猜想2 矩形的对角线相等,你能证明吗,3.5,3.5,90,3.5,3.5,90,90,90,证明：四边形ABCD是矩形, B=D,C=A, ABDC. B+C=180. 又B = 90, C = 90. B=C=D=A =90,已知：如图，四边形ABCD是矩形,B=90. 求证： B=C=D=A=90,A,B,C,D,证一证,证明：四边形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=90, 在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB(SAS). AC=DB,A,B,C,D,O,已知：如图，四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等,归纳总结,几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB,A,B,C,D,O,矩形的一条对角线能把矩形分成两个全等的直角三角形 矩形的两条对角线能把矩形的分成四个等腰三角形,练一练,1.矩形 （填“是”或“不是”）轴对称图形，它有 条对称轴,2,是,2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分,A,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4 ,求矩形对角线的长,解：四边形ABCD是矩形. AC = BD（矩形的性质）， OA= OC= AC,OB = OD = BD , OA = OB.（等式的性质） 又AOB=60, OAB是等边三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,活动：如图，一张矩形纸片，并在上面画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半,问题 RtABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系,猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,试给出数学证明,O,D,证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC,AO=OC, BO=OD， 四边形ABCD是平行四边形,ABC=90,平行四边形ABCD是矩形,AC=BD,已知：如图，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证: BO = AC,BO= BD= AC,1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证一证,1.如图，在ABC中,ABC = 90,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_cm; (2)若C = 30 ,AB = 5cm,则AC =_cm, BD = _cm,6,10,5,课堂练习,如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO, ,求ABD的度数,四边形ABCD是矩形,AC = BD,OA= OC= AC, OB = OD = BD , OA = OB,AB=AO,AB=AO=OB,AOB是等边三角形,ABD=60,解,课堂练习,矩形的相关概念及性质,具有平行四边行的一切性质,四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等,轴对称图形,有两条对称轴,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,小结