专题11 离散型随机变量及其分布列一、单选题1某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则P(=1)等于A0BCD【试题来源】每日一题理数选修2-3-离散型随机变量分布列性质的应用【答案】D【分析】本题符合两点分布，先求出分布列，再根据分布列的性质求出概率P(=1)【解析】因为某项试验的成功率是失败率的2倍，用离散型随机变量描述1次试验成功的次数，所以设失败率为p，则成功率为2p所以的分布列为01Pp2p则“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，所以p+2p1，解得p，所以P（1）故选D2设随机变量服从两点分布，若，则成功概率A0.2B0.4C0.6D0.8【试题来源】福建省永安市第三中学高二下学期期中考试【答案】C【分析】根据两点分布概率性质可得解【解析】随机变量服从两点分布，根据两点分布概率性质可知，解得，故选C3若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则A0BCD【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测【答案】C【分析】设失败率为，则成功率为，利用概率之和为列方程，先求得，然后求得.【解析】据题意知，“”表示一次试验试验失败，“”表示一次试验试验成功设一次试验失败率为，则成功率为，所以，所以，所以故选C4已知随机变量的分布列是123则ABC1D【试题来源】广西桂林市高二下学期期末质量检测（理）【答案】A【分析】直接根据离散型随机变量的分布列的性质求解即可得答案【解析】根据离散型随机变量的分布列的概率和为得，所以故选A5已知离散型随机变量的分布列，则等于1234ABCD【试题来源】内蒙古土默特左旗第一中学高二下学期期末考试（理）【答案】A【分析】由即可得解【解析】故选A6随机变量的分布列如下表，其中，且，246则ABCD【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 【答案】A【分析】由概率的性质可得，结合已知条件求出的值，即可求解【解析】由概率的性质可得，由得则，故选A.7设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1，2)时，F(x)等于ABCD【试题来源】2021年高考数学（理）一轮复习讲练测【答案】D【分析】由分布列中概率和为1求参数a，由已知有F(x)P(Xx)P(X1)即可求F(x)【解析】由分布列的性质，得a1，所以a，而x1，2)，所以F(x)P(Xx)P(X1)=故选D.8拋掷2颗骰子，所得点数之和记为，那么4表示的随机试验结果是A2颗都是4点B1颗是1点，另1颗是3点C2颗都是2点D1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测【答案】D【分析】题目要求点数之和为=4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应【解析】对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是=4代表的所有试验结果故选D.9下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是A将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B某篮球运动员6次罚球中投进的球数C电视机的使用寿命D从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数【试题来源】江西省南昌市进贤县第一中学高二下学期开学考试（理）【答案】C【分析】 直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可【解析】随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C【名师点睛】随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量10下列随机变量中不是离散型随机变量的是A掷5次硬币正面向上的次数MB从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和YC某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TD将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X【试题来源】2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）【答案】C【分析】利用离散型随机变量的定义直接求解即可【解析】在A中，掷5次硬币，正面向上的次数M可能取的值，可以按一定次序一一列出，故M是离散型随机变量；在B中，从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y可能取的值，可以按一定次序一一列出，故Y是离散型随机变量；在C中，某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故T不是离散型随机变量；在D中，将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X可能取的值，可以按一定次序一一列出，故X是离散型随机变量，故选C.11已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则ABCD【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过【答案】C【分析】根据两点分布得，与条件联立解得结果【解析】因为的分布列服从两点分布，所以，因为，所以，故选C12设随机试验的结果只有A和B，且P(A)=m，令随机变量，则的方差为AmB2m(1-m)Cm(1-m)D-m(1-m)【试题来源】黑龙江省大庆实验中学高二下学期期末考试（理）【答案】C【分析】由题意可知服从两点分布，由两点分布的方差公式即可得出结果【解析】由题意可得，服从两点分布，因为P(A)=m，因此由两点分布的方差公式可得，故选C【名师点睛】该题主要考查两点分布的方差，涉及到的知识点有两点分布的方差公式，属于基础题目13已知随机变量的分布列为，k1，2，则P（24）等于ABCD【试题来源】突破满分数学之高二数学（理）课时训练（人教A版选修2-3）【答案】A【解析】由题给出了概率公式，则14已知随机变量的概率分布为，其中是常数，则 ABCD【试题来源】甘肃省庆阳市宁县第二中学高二期中考试数学（理）试卷【答案】D【分析】根据概率和为，求得参数，再求，则问题得解【解析】因为，解得故故选15若随机变量的分布列如下：-2-101230.10.20.20.30.10.1则A0.8B0.5C0.3D0.2【试题来源】福建省宁德市高二下学期期末考试【答案】B【分析】，由随机变量的分布列能求出结果【解析】由随机变量的分布列知故选【名师点睛】本题考查概率的求法，考查随机变量的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题16已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）则等于A0.4B0.5C0.6D0.7【试题来源】北京市顺义区2019-2020 学年度高二下学期期末质量监测【答案】C【分析】根据概率之和为1计算A，再由求解【解析】因为，所以，所以，故选C17已知随机变量的分布列为0123若，则实数的取值范围是ABCD【试题来源】人教B版（2019） 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 【答案】B【分析】首先根据的分布列求出的可能取值为0，1，4，9，再求出相应的概率，再根据，即可求出实数的取值范围【解析】由随机变量的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，因为，所以实数的取值范围是故选B.【名师点睛】本题的关键点是先求出的可能取值为0，1，4，9，以及对应的概率，由于可知需要取0，1，4，但取不到9，即可得18已知随机变量的分布列如下：012Pabc其中成等差数列，则函数有且只有一个零点的概率为ABCD【试题来源】2021年高考数学（理）一轮复习讲练测【答案】B【分析】根据题意求得，得到函数有且只有一个零点，结合，求得，即可求解【解析】由题意知，且，解得，又由函数有且只有一个零点，即对于方程只有一个根，可得，解答，所以故选B.19设随机变量等可能地取，又设随机变量，则ABCD【试题来源】江苏省苏州市吴中联考高二下学期期中【答案】A【分析】根据题中条件，确定的所有可能取值，以及其对应的概率，即可求出结果【解析】因为随机变量等可能地取，所以，所以等可能的取，则，所以故选A20从标110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为，那么随机变量可能取的值有A17个B18个C19个D20个【试题来源】河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期第一次半月考【答案】A【解析】2支竹签上的数字是110中的两个，若其中一个为1，另一个可取210，相应X可取得311，同理一个为2，另一个可取310，相应X可取得512，以此类推，可看到X可取得319间的所有整数，共17个21对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为，则=k表示的试验结果为A第k-1次检测到正品，而第k次检测到次品B第k次检测到正品，而第k+1次检测到次品C前k-1次检测到正品，而第k次检测到次品D前k次检测到正品，而第k+1次检测到次品【试题来源】浙江版2020年高考一轮复习讲练测【答案】D【解析】由题意表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为，因此前次检测到的都是正品，第次检测的是一件次品故选D22袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为A1，2，6B1，2，7C1，2，11D1，2，3，【试题来源】浙江版2020年高考一轮复习讲练测【答案】B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球23袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为离散型随机变量的是A至少取到1个白球B至多取到1个白球C取到白球的个数D取到的球的个数【试题来源】湖北省武汉市三