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全国2002年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码:02197第一部分 选择题 (共20分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)0,P(B)0,则( ) A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB)=1D.P()=12.设A,B为随机事件,P(A)0,P(A|B)=1,则必有( ) A.P(AB)=P(A)B.AB C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为( ) A.B. C.D.4.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是( ) A.B. C. D.5.已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y=-2X,则Y的概率密度fY(y)为( ) A.2fX(-2y)B.fX C.D. 6.如果函数f(x)=是某连续随机变量X的概率密度,则区间a,b可以是( ) A.0,1B.0,2 C.0,D.1,27.下列各函数中是随机变量分布函数的为( ) A.B. C.D.8.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为( ) YX0120102 则PX=0= A. B. C. D. 9.已知随机变量X和Y相互独立,且它们分别在区间-1,3和2,4上服从均匀分布,则E(XY)=( ) A. 3B. 6 C. 10D. 1210.设(x)为标准正态分布函数,Xi= i=1,2,100,且P(A)=0.8,X1,X2,X100相互独立。令Y=,则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于( ) A.(y)B. C.(16y+80)D.(4y+80)第二部分 非选择题 (共80分)二、填空题(本大题共15空,每空2分,共30分)不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.一口袋中装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这2只球恰为一红一黑的概率是 .12.设P(A)=,P(B|A)=,则P(AB)= .13.已知随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a= .14.设随机变量XN(0,1),(x)为其分布函数,则(x)+(-x)= .15.已知连续型随机变量X的分布函数为设X的概率密度为f(x),则当x0,f(x)= .16.设随机变量X与Y相互独立,且PX1=,PY1=,则PX1,Y1= .17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则E(X2)= .18.设随机变量X的概率密度为f(x)=,则E(X+1)= .19.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=1,D(Y)=2,则D(X-Y)= .20.设随机变量XU0,1,由切比雪夫不等式可P|X-| .21.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2= .22.设总体XN(,Xn为来自总体X的样本,为样本均值,则D()= .23.设总体X服从正态分布N,其中未知,X1,X2,,Xn为其样本。若假设检验问题为H0:=1,则采用的检验统计量应为 .24.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值(x1,x2,xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 25.设样本X1,X2,,Xn来自正态总体N,假设检验问题为:0,则在H0成立的条件下,对显著水平,拒绝域W应为 .三、证明题(共8分)26.设A、B为两个随机事件,0P(B),其中u=三、证明题(共8分)26.证法一:由题设及条件概率定义得又,由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B),故A与B相互独立。证法二:由全概率公式得P(A)=P(A|B) (由题设)=P(A|B),则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故A与B相互独立。四、计算题(共8分)27.解:由可得解得 五、综合题(本大题共两小题,每小题12分,共24分)28解:(1)边缘概率密度为fx(x)=fx(y)=(2)由于f(x,y),故X与Y不独立。(3)PX+Y1=.29.解:D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2,D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=D(X1)-D(X2)=0,则六、应用题(共10分)30.解:这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知,n1=5,n2=6,=175.9,=172,=9.1,.=3.1746选取t0.025(9)=2.2622,则置信度为0.95的置信区间为:=-0.4484,8.2484.
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