高三数学复习教学研讨会“不等式选讲”模块尊敬的各位领导、老师，大家下午好！非常荣幸有机会跟大家一起交流在高三数学教学过程中的一些心得体会。我分享的模块是选考题中的“不等式选讲”。兵法孙子谋攻篇有云：“知己知彼，百战不殆”。我们只有认真研究高考、科学落实备考，才能自信积极的迎战高考！一、认真研究高考研究高考除了研究高考试题，作为一线教师，我们还要研究最新的课程标准、考试大纲与考试说明。以此作为研究高考、落实备考的重要依据。1、课程标准2003年，教育部印发的普通高中课程标准（实验），指导了十余年来普通高中课程改革的实践，为我国基础教育质量的提高作出了积极贡献。但随着社会、经济、科技的迅猛发展，普通高中课程方案和课程标准实验稿亟待改进。 2013年，教育部启动了普通高中课程修订工作。2017年修订完成，并公开发行。普通高中课程标准（2017年版）指出：“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新的时代背景下数学课程价值观的方向定位，也可视为高中数学课程的核心理念。2、考试大纲（1）考核目标与要求2018年版本：“对新生文化素质的要求”在2019年版本中具体化为：“对新生思想道德素质和科学文化素质的要求”（2）考查要求2018年版本：“5.努力实现全面考查综合数学素养的要求.”在2019年版本中具体化为：“5.努力实现全面考查综合数学素养的要求，促进学生德智体美劳全面发展.”2019年考纲变化只有这两处,其他考试知识和能力要求没有变化,这与十九大“立德树人”的时代精神和社会使命是高度一致的。3、考试说明（二）不等式选讲1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1)|a+b|a|+|b|.(2)|a-b|a-c|+|c-b|.(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax+b|c；|ax+ b|c；|x-a|+|x-b|c.7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 8.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.相较于考试大纲，考试说明中删去了第2、3、4、5、6及第8点中的反证法与放缩法，考试要求更加具体、明确。总体来看，2019理科数学考试大纲在指导思想、考核要求及考试范围方面依旧延续了2018年的基本要求。通过对2018年与2019年高考数学考纲和考试说明的分析和对比，我认为2019年高考理科数学的命题在“不等式选讲”这一块，仍然会在略有创新的基础上保持相对稳定。4、高考试题我们将近三年的高考试题进行比较，希望发现其中的考点关联、解锁命题规律、探索高考命题的方向与思路。（1）纵向比较全国1卷：2016-2018全国2卷：2016-2018全国3卷：2016-2018（2） 横向比较2016年：全国1、2、3卷2017年：全国1、2、3卷2018年：全国1、2、3卷经过比较，可以发现全国1、3卷命题风格较为接近。力求通过引入参数和新函数（绝对值函数以外的其它函数），强化对分类讨论和数形结合思想的考查。（3）考点分布（4） 题型分类题型一绝对值不等式题型二不等式的证明题型三绝对值不等式恒成立(存在)问题另外，从近3年选做题的考点分布及题型分类不难看出，全国高考数学课标卷中“不等式选讲”题考查的方向变化不大，保持了相对的稳定性，课标1卷的“不等式选讲”题更是如此。我们猜想2019年全国1卷中的“不等式选讲”题必将稳中求变。在基本考点、基础题型保持不变的情况下，可能引入三次函数，也可能模仿全国3卷设置双参数，甚至可能模仿全国2卷回归考查推理与证明。猜题如下：已知函数f(x)=|2x+3|-|x+1/2|.（1）作出函数f(x)的图像；（2）记函数f(x)的最小值为m,证明：不等式n3n2+n-m成立的充要条件是n+10.二、科学落实备考1、立足教材，面向高考本专题将在复习已有不等式知识（不等式的性质、基本不等式等）的基础上，继续学习不等式的知识，包括一些关于绝对值不等式的性质；证明不等式的基本方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法；几个重要的不等式：基本不等式，二维形式、向量形式和一般形式的柯西不等式，排序不等式；数学归纳法及其在证明不等式中的应用；等等。许多重要的不等式有深刻的数学意义和背景，本专题中给出的不等式大都有明确的几何背景，把握这些几何背景，对我们理解这些不等式的实质是非常重要的。因此，在教学过程中，注重引导学生理解这些不等式的背景（特别是几何背景）及其蕴涵的数学思想，尽可能借助几何直观来证明这些基本而重要的不等式，从中领悟数形结合等数学思想在研究不等式中的重要应用。2、重视数学思想及核心素养的渗透数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，不仅要突出对数学思想方法的考查，也注重对学生的直观想象和数学抽象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养的培养。（1）数形结合的应用数形结合使复杂问题简单化，抽象问题具体化，这有助于把握数学问题的本质，达到优化解题的目的。高考突出考査数形结合的思想以及考生的直观想象和数学抽象能力。 以2016年全国1卷文理科第24题以及2018年全国3卷文理科第23题为例，比较简单的解法就是通过数形结合求出参数范围的，直观易懂。（2）分类讨论的应用 分类讨论就是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。高考把对分类讨论思想的考查放在了重要的位置，突出考查考生的逻辑推理与数学运算能力。“不等式选讲”中的解绝对值不等式就是对分类讨论思想的考查。三、积极迎战高考1、选好“选做题”，做好“选做题”从2017年起，全国课标1卷的选做题是从选修4-4：坐标系与参数方程和选修4-5：不等式选讲 二个模块中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。根据抽样统计：2017年有90%多的考生选做第22题，2018年高考第23题相对第22题难度较小，但仍有近90%的考生选做第22题。究其原因： （1）从考试内容上看，坐标系与参数方程第（1）小问大部分考查曲线在直角坐标系中的一般方程、参数方程和极坐标方程的相互转化，难度低，易得分。而不等式选讲要求学生有较强的分类讨论能力，这些对中下学生来讲是不易掌握的。（2）从教学安排上看，部分学校没有开设选修4-5：不等式选讲这门课程。同时，不少教师过于强调选做第22题，淡化第23题，平时基本上不讲评第23题。相对不等式选讲，坐标系与参数方程真的是最容易突破、最容易获得高分的一道题吗？答案是否定的。（1）从试题的难度分析，2018年高考全国I卷第22题的难度明显高于第23题，第22题不仅考查数形结合思想，而且要分类讨论。根据抽样统计：2018年高考全国1卷第22题个别省份文理考生获得8分以上（含8分）占10.8%、满分10分仅占1.63%，第22题的满分率还低于第18题（圆锥曲线）。（2）从学情分析，各个学生的学习能力不同，对坐标系与参数方程和不等式选讲内容的接受、理解与应用情况存在差异。针对以上情况，我个人建议：（1）坐标系与参数方程和不等式选讲 这两本书都要开设课程。考虑艺术生学习文化科时间少、数学基础差的现状，可以只学习坐标系与参数方程。（2）高三第一轮复习期间，老师不要过于强调学生选做哪题，由学生根据自己情况去选题，测试中只选做一题，测试后必须完成另一题的解答。这样就可以保证学生对两类题型都能够熟悉，做到胸有成竹，这样考试中更有保障。（3）高三第二轮复习期间，老师可以根据学生的情况指导学生先选哪题，什么时间作答选做题。考虑到选做题的难度接近于第17题，可指导学生在完成第17题（或填空题）作答选做题。对于数学基础不好的学生建议选做坐标系与参数方程进行答题。2、规范答题格式，养成良好习惯 2018年普通高等学校招生全国统一大纲及试卷明确指出：解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 但从评卷结果来看，不少学生因为第（1）问简单而省略该有的解题步骤，扣分严重。因此，指导学生养成良好的答题习惯是教师教学过程中不可缺少的一个重要环节。感谢各位的聆听，不足之处，敬请各位专家老师批评指正！