结合高考谈伏安法测电阻 纵观近几年的实验题，题目年年翻新，没有一个照搬课本中的实验，全是对原有实验给予改造、改进、甚至创新，但题目涉及的基本知识和基本技能仍然立足于课本实验。 实验题作为考查实验能力的有效途径和重要手段，在高考试题中一直占有相当大的比重，而电学实验因其实验理论、步骤和完整性及与大学物理实验结合的紧密性，便成了高考实验考查的重中之重，电阻测量成为高考考查的焦点，伏安法测电阻是电阻测量最基本的方法，伏安法测电阻常涉及电流表内、外接法的选择与滑动变阻器限流、分压式的选择，前者是考虑减小系统误差，后者是考虑电路的安全及保证可读取的数据。另外考题还常设置障碍让考生去克服，如没有电压表或没有电流表等，这就要求考生根据实验要求及提供的仪器，发挥思维迁移，将已学过的电学知识和实验方法灵活运用到新情景中去。这样，就有效地考查了考生设计和完成实验的能力。本文结合今年的高考实验题（伏安法测电源电动势和内阻），就伏安法测电阻及其情景变式进行深入探讨，供广大师生参考。一. 伏安法测电阻基本原理 1. 基本原理：伏安法测电阻的基本原理是欧姆定律，只要测出元件两端电压和通过的电流，即可由欧姆定律计算出该元件的阻值。 2. 测量电路的系统误差控制： （1）当远大于时，电流表内接；当临界阻值时，采用电流表的内接；当采用电流表内接时，电阻测量值大于真实值，即（如图1所示）。 （2）当远小于时，电流表外接；当临界阻值时，采用电流表的外接；当采用电流表外接时，电阻的测量值小于真实值，即（如图2所示）。 3. 控制电路的安全及偶然误差：根据电路中各元件的安全要求及电压调节的范围不同，滑动变阻器有限流接法与分压接法两种选择。 （1）滑动变阻器限流接法。一般情况或没有特别说明的情况下，由于限流电路能耗较小，结构连接简单，应优先考虑限流连接方式。限流接法适合测量小电阻或与变阻器总电阻相比差不多或还小，（如图3所示）。图3 （2）测动变阻器分压接法。若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时，必须选用滑动变阻器的分压连接方式；当用电器电阻远大于滑动变阻器总电阻值，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组实验数据）时，必须选用滑动变阻器分压接法；要求某部分电路的电压从零开始可连续变化时，须选用滑动变阻器分压连接方式（如图4所示）。二. 伏安法测电阻基本情景变式 1. 无电流表。根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电流表时只要找到能够等效替代电流表的其他器材即可，比如： （1）已知电阻与理想电表并联替代电流表（如图5所示）； （2）用已知内阻的电压表替代电流表（如图6所示）； （3）无电表时的替代法（如图7所示）； （4）无电流表时的半偏法（测量电压表内阻）（如图8所示）。 2. 无电压表。根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电压表时只要找到能够等效替代电压表的其他器材即可，比如： （1）已知电阻与理想电流表串联替代电压表（如图9所示）； （2）无电压表时的等效替代法（如图10所示）； （3）无电压表时的半偏法（测表头内阻）（如图11所示）。 3. 把实验题当作计算题处理。 （1）根据闭合电路欧姆定律列方程求解待测量； （2）根据欧姆定律的变式求解电阻。在利用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中，只要测出外电路的电压变化量和电流的变化量（外电压的变化量始终等于内电压的变化量），就可以求出电源的内阻。三. 范例导引高考实验试题剖析范例导引一（05年高考题）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5）。器材：量程3V的理想电压表，量程0.5A的电流表（具有一定内阻），固定电阻，滑动变阻器，电键K，导线若干。 (1)画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。 (2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可求出E_，r_。（用I1、I2、U1、U2及R表示） 解析：本题是常规伏安法测电源电动势和内阻实验的情景变式题，本题与课本上实验的区别是电源电动势大于理想电压表的量程，但题目中提供的器材中有一个阻值不大的固定电阻，这就很容易把该情景变式题“迁移”到学过的实验上。把固定电阻接在电源的旁边，把它等效成电源的内阻即可（如图12所示），把电压表跨接在它们的两侧，显然，“内阻增大，内电压降落增大”，电压表所测量的外电压相应减小，通过定量计算，符合实验测量的要求。这样，一个新的设计性实验又回归到课本实验上。 实验电路原理图如图13所示； 根据，对于一个给定的电源B的电动势E及内阻r是一定的，I和U都随滑动变阻器的改变而改变，只要改变的阻值，即可测出两组I和U数据，列方程组得： 解(1)(2)方程组可得 注：也可直接用欧姆定律的变式求内阻r。 本题所提供的理想电压表量程小于被测电源电动势，需要学生打破课本实验的思维和方法定势，从方法上进行创新，运用所提供的器材创造性地进行实验设计。范例导引二（04年高考实验题）用以下器材测量一待测电阻的阻值（9001000）； 电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V； 电压表V1，量程1.5V，内阻； 电压表V2，量程5V，内阻； 滑线变阻器R，最大阻值约为100； 单刀单掷开关S，导线若干。 （1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用相应的英文字母标注）。 （2）根据你所画的电路原理图在所给的实物上画出连线。（实物图略） （3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示的公式为_。 解析 1. 画实验电路原理图 （1）测量方法的选定。本题提供了两只电压表，在没有电阻箱和定值电阻的情况下，不能用替代法和等效测量法，只能用伏安法测量。 （2）推断电路接法。在选用伏安法测量后，提供的电压表中必定有一只电压表要做电流表使用。 由于待测电阻的阻值范围在9001000之间，而电压表V1，内阻，电压表V2，内阻，待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较接近，不存在明显关系，所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。 （3）角色定位。 将电压表V2作为电流表使用，实验电路原理图如图14所示，该情况下，r1与并联的最小电阻，串联总电阻。按题设要求电压表V1的读数不小于其量程的。从电压的角度考虑，降落在电压表V1上的电压降应不低于，并联再与串联，根据串联电路的电压分配： 若电压表V2上的电压降能达到3.0V，即能满足题设的读数不小于其量程的的要求。要想电路中电压值恰当，只要将电路接成分压电路，图14所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V1当作电流表使用，接成14所示电路，将不行。 将电压表V1作为电流表使用，实验电路可接成电流表内接法，如图15所示，电压表V1与待测电阻串联，串联的电阻为，由于电压表V2与电压表V1和待测电阻串联后并联，故，所以，这个读数能使电压表V1的指针超过满偏的。 由上述分析和计算，两个电压表的读数均不低于其量程的，要想满足上述条件，电路也要接成分压电路，图15所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V2当电流表使用，接成15所示电路，也将不行。 2. 实物连接（略） 3. 测电阻的表达式 按图14所示接法，设测量时电压表V1、V2的示数分别为，而，解得。 按图15所示接法，设测量时电压表V1、V2的示数分别为U1、U2，有成立，故。范例导引三（00年高考实验题）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。 （1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。器材（代号）规格电流表（A1）电流表（A2）电压表（V）电阻（R1）滑动变阻器（R2）电池（E）电键（K）导线若干量程10mA，内阻r1待测（约40）量程500，内阻r2750量程10V，内阻r310k阻值约1000，作保护电阻用总电阻约50电动势1.5V，内阻很小 （2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1_，式中各符号的意义是：_。 解析：（1）电流表本身读数可测得电流，若用电压表V测电压，由于A1两端最大电压为，故电压表的量程太大，不可取，故只能用电流表A2作电压表用，其量程为，因需多测几组数据，电源电路必须用分压电路，作出实验电路图如图16所示。 （2）合上电键K两表读数分别记为I1、I2，则。 这里用来测量电压的不是电压表，而是电流表，它与被测的电流表A1并联。实际上，它是通过比较A1、A2两表的电流，进而来比较两电流表的内阻大小关系，即运用了比较的方法来进行实验。 近几年的高考中，实验命题不再局限于课本，出现了一些利用教学大纲所列的实验的原理、方法、器材重新组合的实验考题；同时，编制了一些半开放的试题，运用一些简单的、设计性的实验来考查考生独立解决问题的能力、迁移能力。因此，考生必须掌握好物理实验的基本技能，并能独立地完成考试大纲中所列的实验，善于总结实验过程应用的物理原理和实验方法，进而应用学过的原理和方法去创新设计实验，处理与实验相关的问题。