第二十四章 圆,前 言,学习目标,1理解并掌握圆的有关概念。 2能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题,重点难点,重点：理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。 难点：灵活运用圆的有关知识解决实际问题,摩天轮,月亮,钟,生活中常见的圆,尝试说出一些生活中常见的圆形,小组讨论,方法一,方法二,方法三,O,A,利用图钉画圆,画圆,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O,圆的概念,尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么,r,O,A,发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r,归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形,发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆的特征,为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳,思考,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦,C,O,A,B,注意】 凡直径都是弦，是圆中最长的弦， 但弦不一定是直径,与圆有关的概念（弦,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,O,A,B,B,O,A,与圆有关的概念（弧,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧,C,O,A,B,注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论,与圆有关的概念（优弧和劣弧,能够重合的两个圆是等圆,注意：1）半径相等的两个圆是等圆,2）同圆或等圆的半径相等,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧,注意：1）等弧的长度一定相等,2）长度相等的弧不一定是等弧。（你知道这是为什么吗,原因：大圆上一寸长的弧,与小圆上一寸长的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧,与圆有关的概念,1下列说法： 优弧一定比劣弧长；面积相等的两个圆是等圆；长度相等的弧是等弧； 经过圆内的一个定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径其中不正确的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个,详解】 解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以错误； 面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以正确； 能完全重合的弧是等弧，所以错误； 经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以正确； 经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以错误 故选：C,随堂测试,2下列叙述中不正确的是（） A圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B圆是轴对称图形，直径是它的对称轴 C连接圆上两点的线段叫弦 D圆上两点间的部分叫弧,详解】 解：A.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确； B.圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误； C.连接圆上两点的线段叫弦，正确； D.圆上两点间的部分叫弧，正确； 故选：B,随堂测试,3如图，在 中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦 A.2 B.3 C.4 D.5,详解】 解：图中的弦有AE、AD、CD这3条,随堂测试,4如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（） A2 B12C D1,详解】 解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周， AB之间的距离为圆的周长2，A点在数轴上表示1的点的左边 A点对应的数是12 故选：B,随堂测试,数学核心素养,一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养,一、什么是数学核心素养 文件教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具,高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念 更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习,设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性,二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念,三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养 教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解