5.4 一元一次方程的应用 -等积变形问题,选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如 x) ;其它的量用含x的代数式表示出来,运用方程解决实际问题的一般过程是,1.审题,3.列方程,4.解方程,5.检验,2.设元,分析题意,找出题中的数量及其关系,根据相等关系列出方程,求出未知数的值,检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案,我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算公式,长方形周长,圆柱的体积,长方体的体积,C=2(a+b,V=sh=rh,V=sh=abh,梯形的面积,S=(a+b)h2,想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球,解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变,解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变,解：形状改变，体积不变,解：设长为x cm，则宽为 x cm， 根据题意，得,2(x+ x)=60,若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形,题中有什么等量关系,1、如果宽是长的 ， 求这个长方形的长和 宽?(只需列出方程,长方形的周长=铁丝的长度,2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12厘米，求这个长方形的面积,解：设长为xcm，则宽为(x-12)cm，根据题意，得,2x+（x-12）=60,解这个方程得 x=21,所以这个长方形的长为21cm，宽为21-12=9cm,长方形面积=219=189(cm,本题中有哪些等量关系,长方形的周长=铁丝的长度,例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米,1、题目中“纪念碑的底面呈正方形” 指的是哪个正方形,2、“形成一个宽为3.2米的正方形边框”问3.2米的边框指的是哪一段,例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米,3、图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积,4、如图，如果用x表示中间空白正方形的边长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法,5、本题的等量关系是什么,1440.80.8,6、请列出方程解答,你还能列出其他方程吗,1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键,2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写,3、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，用面积不变来列方程计算,本题中有什么等量关系,把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整,改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积,解：设长方形的长为x米，根据题意，得,30 x=(30+60)302,解这个方程，得 x=45,60-45=15（米,45-30=15（米,答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米,例2,如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm,1、在这个问题中的相等关系是,圆柱的体积,长方体的体积,2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示,3、锻造后长方体的长为( )毫米，宽为( )毫米，高为( )毫米，体积怎么计算,300,300,80,锻造前的( )=锻造后的（,V=x(,有一个底面直径是20cm，高9cm的圆柱，工人叔叔要把它锻造成底面直径是10cm的圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗,2、根据这个等量关系怎样列方程,1、本题中有什么等量关系,锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积,解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得,解这个方程，得 x=36,答：锻造后圆柱的高为36厘米,)9=(,本节课同学们学到些什么,小结,利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程,如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底面积为5平方厘米，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗,A,B,如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗,A,B,数学核心素养,一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养,一、什么是数学核心素养 文件教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具,高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念 更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习,设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性,二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念,三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养 教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解