第二十三章 旋转,前 言,学习目标,1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质,重点难点,重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系,电风扇,摩天轮,时钟,观察这些图形，你发现了什么,一个图形沿某个方向绕定点转动,生活中常见的旋转,在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转这个定点叫做旋转中心转动的角叫做旋转角,O,P,P,如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点P和P叫做这个旋转的对应点. 旋转中心是_, 旋转角度是_,O点,120,旋转的概念,时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从下午3时到下午5时呢,课堂测试,如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向是怎样的？旋转角是哪个角,课堂测试,如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ABC ),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(ABC),移开硬纸板.ABC是由ABC绕点O旋转得到的,问题： 1）线段OA与OA有什么关系? 2）AOA与BOB有什么关系? 3）ABC与ABC的形状和大小有什么关系,相等,相等,全等,探究,如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心? （2）旋转方向? （3）经过旋转,找出点A、B的对应点？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、 大小有何关系？ （6） AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？ （7）AOD与BOE,点O,顺时针,D、E,COF或BOE或AOD,形状大小完全相等,相等,相等,情景思考,2）对应点到旋转中心的距离相等,3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,1）旋转前、后的图形全等,旋转的性质,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ADE顺时针旋转90,画出旋转后的图形,A,B,E,D,C,分析】关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，DAB=90，所以旋转后D与B 重合。 设点E的对应点F. ADEABF ABF=ADE，BFDE. 因此在CB的延长线上取点F，使BFDE, 则ABF为旋转后的图形,F,情景思考,如图，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置,试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ DAE等于多少度？ DAE是什么三角形？ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置,点A、逆时针、60,60,AC边中点,等边三角形,随堂测试,如图，ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，ABD经过旋转后到达ACE的位置，那么,1）旋转中心是_； （2）点B、D的对应点分别是点_ ； （3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是_; （4）B的对应角是_； （5）旋转角度为_； （6）ACE的形状为_,点A,点C和点E,AC、CE、EA,ACE,60,直角三角形,随堂测试,如图，D是等边ABC内一点，将ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除ABC外，还有别的等边三角形吗,DEC,随堂测试,数学核心素养,一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养,一、什么是数学核心素养 文件教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具,高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念 更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习,设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性,二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念,三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养 教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解