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2021中考数学 二轮专题训练:全等三角形一、选择题1. 如图,已知12,欲证ABDACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选项是()AADBADC BBCCDBDC DABAC 2. 已知图中的两个三角形全等,则的度数为()A.105B.75C.60D.453. 如图,在ABC和DEC中,AB=DE,再添加两个条件使ABCDEC,不能添加的一组条件是()A.BC=EC,B=EB.BC=EC,AC=DCC.BC=EC,A=DD.B=E,A=D 4. 如图,李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最合理的办法是带哪块玻璃去()A只带 B只带C只带 D带和 5. 如图,点B,E在线段CD上,若C=D,则添加下列条件,不一定能使ABCEFD的是()A.BC=FD,AC=EDB.A=DEF,AC=EDC.AC=ED,AB=EFD.A=DEF,BC=FD6. 在RtABC和RtDEF中,CF90,下列条件不能判定RtABCRtDEF的是()AACDF,BEBAD,BECABDE,ACDFDABDE,AD7. 如图,ABC的外角平分线BD,CE相交于点P,若点P到AC的距离为3,则点P到AB的距离为()A1 B2 C3 D4 8. 如图,平面上到两两相交的三条直线a,b,c的距离相等的点一共有()A4个 B3个 C2个 D1个 二、填空题9. 如图,ABDE,12,添加一个适当的条件,使ABCDEC,则需添加的条件是_(不添加任何辅助线,填一个即可) 10. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,连接BD.请添加一个适当的条件:_,使得ABDCDB.(只需写出一个) 11. ABC的周长为8,面积为10,若其内部一点O到三边的距离相等,则点O到AB的距离为_ 12. 已知ABC的三边长分别为6,7,10,DEF的三边长分别为6,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则x的值为.13. 如图,小明和小丽为了测量池塘两端A,B两点之间的距离,先取一个可以直接到达点A和点B的点C,沿AC方向走到点D处,使CDAC;再用同样的方法确定点E,使CEBC.若量得DE的长为60米,则池塘两端A,B两点之间的距离是_米 14. 如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DEFE,AB5,CF3,则BD的长是_ 15. 如图,在ABC中,C90,ACBC,AD是BAC的平分线,DEAB,垂足为E.若DBE的周长为20,则AB_ 16. 如图,在ABC中,ACB=120,BC=4,D为AB的中点,DCBC,则ABC的面积是. 三、解答题17. 如图,O是线段AB的中点,ODBC且ODBC.(1)求证:AODOBC;(2)若ADO35,求DOC的度数18. 如图,ABCD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EFBF.求证:AFDF. 19. 如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一面同时施工,工人师傅在AC上取一点B,在小山外取一点D,连接BD并延长,使DFBD,过点F作AB的平行线FM,连接MD并延长,在延长线上取一点E,使DEDM,在点E开工就能使A,C,E三点成一条直线,你知道其中的道理吗?20. 如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得ABDE,ACDF,BFEC.(1)求证:ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由 21. 如图,在ABC和DEC中,ACDC,ABDE,ACBDCE90,AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于点M,H.求证:CFCH.22. 如图,BE,CF都是ABC的高,在BE上截取BDAC,在射线CF上截取CGAB,连接AG,AD.求证:(1)BADCGA;(2)ADAG.23. 如图,已知C60,AE,BD是ABC的角平分线,且交于点P.(1)求APB的度数(2)求证:点P在C的平分线上(3)求证:PDPE;ABADBE.24. 在RtABC中,BC=AC,ACB=90,D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE,BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A,B重合),如图 (a).请你将图形补充完整;线段BF,AD所在直线的位置关系为,线段BF,AD的数量关系为.(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图(b),在(1)中问的结论是否仍然成立?如果成立,请进行证明;如果不成立,请说明理由.2021中考数学 二轮专题训练:全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】C解析 当添加条件A时,可用“ASA”证明ABDACD;当添加条件B时,可用“AAS”证明ABDACD;当添加条件D时,可用“SAS”证明ABDACD;当添加条件C时,不能证明ABDACD. 2. 【答案】B3. 【答案】C解析A选项,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,B=E,可利用SAS证明ABCDEC,故不合题意;B选项,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC,可利用SSS证明ABCDEC,故不合题意;C选项,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,A=D,不能证明ABCDEC,故符合题意;D选项,已知AB=DE,再加上条件B=E,A=D,可利用ASA证明ABCDEC,故不合题意.故选C. 4. 【答案】C解析 由“ASA”的判定方法可知只带去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃 5. 【答案】C解析 A.添加BC=FD,AC=ED,可利用“SAS”判定ABCEFD;B.添加A=DEF,AC=ED,可利用“ASA”判定ABCEFD;C.添加AC=ED,AB=EF,不能判定ABCEFD;D.添加A=DEF,BC=FD,可利用“AAS”判定ABCEFD.6. 【答案】B解析 选项A,D均可由“AAS”判定RtABCRtDEF,选项C可由“HL”判定RtABCRtDEF,只有选项B不能判定RtABCRtDEF. 7. 【答案】C解析 如图,过点P作PQAC于点Q,PWBC于点W,PRAB于点R.ABC的外角平分线BD,CE相交于点P,PQPW,PWPR.PRPQ.点P到AC的距离为3,PQ3.PR3,则点P到AB的距离为3. 8. 【答案】A解析 如图,到三条直线a,b,c的距离相等的点一共有4个 二、填空题9. 【答案】答案不唯一,如BE 10. 【答案】答案不唯一,如ABCD解析 由已知ABCD可以得到一对角相等,还有BDDB,根据全等三角形的判定,可添加夹这个角的另一边相等,或添加另一个角相等均可 11. 【答案】2.5解析 设点O到AB,BC,AC的距离均为h,SABC8h10,解得h2.5,即点O到AB的距离为2.5. 12. 【答案】4解析 ABC的三边长分别为6,7,10,DEF的三边长分别为6,3x-2,2x-1,这两个三角形全等,3x-2=10,2x-1=7,解得x=4;还可以是3x-2=7,2x-1=10,这种情况不成立.13. 【答案】60解析 在ACB和DCE中,ACBDCE(SAS)DEAB.DE60米,AB60米 14. 【答案】2解析 CFAB,AFCE.在ADE和CFE中,ADECFE(AAS)ADCF3.BDABAD532. 15. 【答案】20解析 由角平分线的性质可得CDDE.易证RtACDRtAED,则ACAE,DEDBCDDBBCACAE,故DEDBEBAEEBAB. 16. 【答案】83解析DCBC,BCD=90.ACB=120,ACD=30.延长CD到H使DH=CD,D为AB的中点,AD=BD.在ADH与BDC中,DH=CD,ADH=BDC,AD=BD,ADHBDC(SAS),AH=BC=4,H=BCD=90.ACH=30,CH=3AH=43,CD=23,ABC的面积=2SBCD=212423=83. 三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:O是线段AB的中点,AOOB.ODBC,AODOBC.在AOD与OBC中,AODOBC(SAS)(2)AODOBC,ADOOCB35.ODBC,DOCOCB35. 18. 【答案】证明:ABCD,BDEF,(1分)在AFB和DFE中,(3分)AFBDFE(ASA),(5分)AFDF.(6分) 19. 【答案】解:在BDE和FDM中,BDEFDM(SAS)BEMFME.BEMF.又ABMF,A,C,E三点在一条直线上 20. 【答案】(1)证明:BFEC,BFFCECCF,即BCEF.(3分)在ABC与DEF中, ,ABCDEF(SSS)(5分)(2)解:ABDE,ACDF.(7分)理由如下:ABCDEF,ABCDEF,ACBDFE,ABDE,ACDF.(9分) 21. 【答案】证明:在RtABC与RtDEC中,RtABCRtDEC(HL)AD.ACFACBFCH,DCHDCEFCH,ACBDCE90,ACFDCH.在AFC与DHC中,AFCDHC(ASA)CFCH(全等三角形的对应边相等)
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