第十六章 二次根式章末复习【知识与技能】进一步加深对二次根式定义、性质及运算法则的理解，能用它们解决具体问题.【过程与方法】经历对本章知识的梳理和利用相关知识解决具体问题的过程，进一步锻炼学生的解题能力，加深对本章知识的理解和应用.【情感态度】在运用二次根式的有关知识解决具体问题过程中，进一步增强学生的数学应用意识和能力，培养科学的态度，激发学习兴趣.【教学重点】回顾知识要点及解题思路方法.【教学难点】灵活运用乘法公式解决二次根式的化简计算问题.一、 知识框图,整体把握【教学说明】教学时，教师与学生一起复习回顾本章主要知识，按教学前自己所设计的思路展示本章知识结构图，加深学生对本章知识的系统掌握.二、释疑解惑，加深理解1.对于二次根式，要明确被开方数必须是非负数，也就是说，对于，只有当a0时才有意义.利用这一特点，我们可以解决某些未知数的值，如若y= +3，则x=1/2，y=3.2.最简二次根式是指：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.只有将二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同时，才能合并，如若最简二次根式 与 能合并，则x的值为4.3.二次根式的运算与有理数的运算顺序和方法完全相同.同样地，多项式乘法法则和乘法公式也仍然适用于二次根式.【教学说明】在对上述知识回顾过程中，教师应边回顾边举例说明，促进学生对知识的深化理解.三、典例精析，复习新知例1 若 -=（x+y）2，则代数式x-y的值为（ ）A.-1 B.1 C.2 D.3分析：可利用二次根式的意义，得出x的值，从而求出y值，得出结论.由题意有x=1.因此，（x+y）2=0，y=-1，故x-y=2，应选C.例2 估计 的运算结果应在（ ）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间分析：原式=2+，又12，故32+4.答案选C.例3 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|的结果为.分析：由数轴可知，a0，b0，且ba0，故+|a+b|=+|a+b|=|a-2b|+|a+b|.又a-2b0，a+b0，原式=a-2b-（a+b）=-3b，故应填-3b.例4 已知a=+1，求a3-a2-3a+2011的值.分析：将a=+1移项得a-1=，两边平方后得到一个二次三项式，再“整式代入，逐步降次”可得结论.解：a=+1，a-1=，（a-1）2=（）2，即a2-2a+1=2，a2=2a+1.a3-a2-3a+2011=a（2a+1）-（2a+1）-3a+2011=2a2+a-5a+2010=2（2a+1）+a-5a+2010=2012.例6 若与x-y-3互为相反数，求x+y的值.分析：本题考查了非负数的性质以及二元一次方程组的求解，当多个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.【教学说明】实际教学时，教师可根据自己的思路从上述例题中选取几题进行评讲，也可选用其它题目来解决学生学习本章知识时可能存在的问题，达到因材施教，查漏补缺的目的，对于所选例题，应给予合适时间让学生独立思考，然后师生共同分析，完善结论，其中例4、例5、例6则应给出详细规范答案.通过所选例题的教学，进一步增强学生对本章知识的理解和掌握，提高分析问题、解决问题的能力，体验数学的严谨性、科学性及解题的灵活性.四、复习训练，巩固提高1.已知方程|4x-8|+ =0，则当y0时，m的取值范围是（）A.0m1 B.m2 C.m2 D.m2【教学说明】教师试着让学生自己完成上述题目.【答案】1.依题意有4x-8=0，x-y-m=0，x=2，y=2-m，又y0，即2-m0，m2，故选C.2.x4且x2；五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识，有何体会？请与同学交流.2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.【教学说明】师生共同进行回顾和小结，让学生在相互交流中积累解题方法和经验.1.布置作业：从教材“复习题16”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.知识框图的呈现，其作用在于进行知识梳理，旨在让学生更好地回顾本章的知识点，理解本章节的知识体系.2.例题的设计，帮助了学生对本章知识点的掌握，还相应增加了难度，能更好地对本章节的知识点进行升华，使学生对本章节的知识点不光停留在掌握上，更能综合灵活运用.