5.3 概率5.3.5随机事件的独立性,人教版高中数学B版必修二,第五章 统计与概率,一,二,一、相互独立事件的定义和性质 1.填空. (1)定义:一般地,当P(AB)=P(A)P(B)时,就称事件A与B相互独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率,一,二,2.互斥事件与相互独立事件有何区别,一,二,二、独立事件的概率公式 1.填空. (1)若事件A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B); (2)若事件A1,A2,An相互独立,则P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An). 2.做一做:在某道路A,B,C三处设有相互独立工作的交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的概率分别为 .某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,相互独立事件的判断 例1判断下列各对事件是不是相互独立事件. (1)甲组有3名男生、2名女生;乙组有2名男生、3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”; (3)掷一枚骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”. 点拨(1)利用独立概念的直观解释进行判断.(2)计算事件“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与事件“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”的概率是否相同进行判断.(3)利用事件独立的定义判断,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,解:(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟判断事件是否相互独立的方法 (1)定义法:事件A,B相互独立P(AB)=P(A)P(B). (2)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练(1)下列事件中,A,B是相互独立事件的是() A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面” B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数” D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁” (2)甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B () A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,答案:(1)A(2)A 解析:(1)A中,把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A与B相互独立;B中,是不放回地摸球,显然事件A与B不相互独立;C中,事件A,B为互斥事件,不相互独立;D中,事件B发生的概率受事件A是否发生的影响.故选A. (2)向同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立;向同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件.故选A,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,相互独立事件同时发生的概率 例2根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率; (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率. 分析:根据相互独立事件的概率公式求解,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤: (1)首先确定各事件是相互独立的; (2)其次确定各事件会同时发生; (3)最后求每个事件发生的概率后再求其积. 2.公式P(AB)=P(A)P(B)可推广到一般情形,即如果事件A1,A2,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,事件的相互独立性与互斥性数学方法 典例小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求: (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率. (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率. 分析:(1)这三列火车之间是否正点到达互不影响,因此本题是相互独立事件同时发生的概率问题,注意两列正点到达所包含的情况. (2)这三列火车至少有一列正点到达的对立事件是三列火车都没正点到达,这种情况比正面列举简单些,因此利用对立事件的概率公式求解,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,方法点睛与相互独立事件有关的概率问题求解策略 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义. 一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B). (1)A,B中至少有一个发生为事件A+B. (2)A,B都发生为事件AB,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为 .若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次测试,求: (1)三人都合格的概率; (2)三人都不合格的概率; (3)出现几人合格的概率最大,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,1.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 (,答案:A,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,答案:A,答案:A,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,4.若生产某种零件需要经过两道工序,在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01,0.02,每道工序生产废品相互独立,则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是.(结果用小数表示) 答案:0.970 2 解析:由题意知,经过两道工序后得到的零件不是废品的概率P=(1-0.01)(1-0.02)=0.970 2,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,5.某大街在甲、乙、丙三个地方设有红灯、绿灯交通信号,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是 ,对于该大街上行驶的汽车,求: (1)在三个地方都不停车的概率; (2)在三个地方都停车的概率; (3)只在一个地方停车的概率,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,解:记汽车在甲地遇到绿灯为事件A, 汽车在乙地遇到绿灯为事件B, 汽车在丙地遇到绿灯为事件C,数学核心素养,一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养,一、什么是数学核心素养 文件教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具,高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念 更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习,设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性,二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念,三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养 教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解