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神奇的“黄金螺旋线,执教:胡翠萍,假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且以后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么,由一对刚出生的兔子开始,12个月后会有多少对兔子呢,读题思考: 1、题中的兔子分成几类? 2、兔子是怎样长大、生育的? 3、生下的小兔又是如何长大、生育的,数学家华罗庚说过: “同学们,在解决数学难题时,我们要学会知难而“退”,要善于退,足够的退,退到最简单又不失关键的地方。那么,你就已经找到解决这道题的精髓了。,假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且以后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么,由一对刚出生的兔子开始,12个月后会有多少对兔子呢,画图分析,按规律推理出结果,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,斐波那契数列,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,规律: 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和,神奇的,自然界的斐波那契数列,兰花,1,3,2,苹 果 花,1,5,3,2,4,格桑花,1,2,5,3,4,6,8,7,雏菊,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3 5 8,13 21 34,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,松果种子的排列,种子的斐波那契排列,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,8,13,树的斐波那契数列生长模式,一,二,三,四,五,六,1,1,2,3,5,8,七,13,年份,枝桠数,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,斐波那契螺旋线,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,1,1,2,3,5,8,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,美丽的“黄金螺旋,玫瑰花瓣的排列形状 也是符合“黄金螺旋,银河系的形状也成“黄金螺旋,人类的“黄金螺旋,生长的“黄金螺旋”之花,斐波那契数列与音乐,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,斐波那契数列的其他秘密,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,2、算一算:每一项与前一项的比值,1、观察数列中相邻的前后2项,你发现了他们是什么数,发现:都是互质数,11=1 12=0.5 23=0.666 35= 58= 813= 1321= 2134= 3455=,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233,算一算:每一项与前一项的比值。(保留3位小数,11=1 12=0.5 23=0.666 35=0.6 58=0.625 813=0.615 1321=0.619 2134=0.617 3455=0.618,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233,算一算:每一项与前一项的比值,黄金比 当一个物体的两部分之间的比值大致符合0.618时,会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比,观察这些比值与黄金比值,你发现了什么,0,黄金比值 0.618,0.5,0.666,0.6,0.625,0.615,1,1,随着数列项数的增加,前项与后项之比越来越逼近黄金比值0.618,观察这些比值与黄金比值的距离,你发现了什么,11=1 12=0.5 23=0.666 35=0.6 58=0.625 813=0.615 1321=0.619 2134=0.617 3455=0.618,0.2,0.4,0.6,0.8,斐波那契数列的其他特征,观察数列这几项,你发现了什么,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,每隔2项,出现一个2的倍数,斐波那契数列的其他特征,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,每隔3项,出现一个3的倍数,每隔2项,出现一个2的倍数, 每隔3项,出现一个3的倍数, 每隔4项,出现一个5的倍数, 每隔5项,出现一个8的倍数,,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,斐波那契数列还有很多性质,在很多领域都有直接的应用,在国际上,仍然有很多人对此数列发生兴趣。 如:美国的斐波纳契数列季刊,专门刊载这方面的研究成果,回顾与反思: 1、这节课你有什么收获? 2、你是怎样发现斐波那契数列的? 3、你有什么感悟,是的, 还有有很多很多 在感叹造物之美的同时, 还有哪些没有被发现的规律呢? 大自然还有多少惊喜 在等着我们呢,课后活动: 1、为什么这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和? 2、网上查阅: (1)了解数学家斐波那契。 (2)了解其他有关斐波那契数列的知识。 3、写一篇有关学习“斐波拉契数列”的探究日记
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