2013年潍坊市初中学业水平考试一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2 B. C. D.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D. 3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（ ）元.A. B. C. D.4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数6.设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.8.如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）. A. B. C. D.9.一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.海里/小时 B. 30海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时10.已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）.A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A. B.C. D.来源:Zxxk.Com12.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，若，则的取值可以是（ ）. A.40 B.45 C.51 D.56二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.方程的根是_.来源:学科网14.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）15.分解因式：_.16.一次函数中，当时，1；当时，0则的取值范围是_.17.当白色小正方形个数等于1,2，3时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_.（用表示，是正整数）18.如图，直角三角形中，在线段上取一点，作交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为.若，则=_.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形是平行四边形，以对角线为直径作，分别于、相交于点、.（1）求证四边形为矩形.（2）若试判断直线与的位置关系，并说明理由.20.（本题满分10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？来源:Z。xx。k.Com来源:学科网21.（本题满分10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定： ，比如：北京的堵车率=36.8%；沈阳的堵车率=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.（本题满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，为，且090，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.23.（本题满分12分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边上；又分别以为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中，.设米，米.（1）求与之间的函数解析式；（2）当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的？24.（本题满分13分）如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且,点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形的面积，求的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.2013年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.答案：C考点：算术平方根。点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.答案：A考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。3.答案：C考点: 科学记数法的表示。点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.答案：B. 考点:根据实物原型画出三视图。点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图5.答案：D考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度.6.答案：A考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k0，而一次函数在k0，b0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.答案：C考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。8.答案：D考点:垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.9.答案：D考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键.10.答案：C考点:分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况.点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定.11.答案B考点:二元一次方程组的应用.点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.12.答案：C考点:新定义问题.点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力.二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.答案：x=0考点:分式方程与一元二次方程的解法.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14.答案：OA=OC或AD=BC或AD/BC或AB=BC等考点：菱形的判别方法.点评：此题属于开放题型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理15.答案：(a-1)(a+4)考点：因式分解-十字相乘法等点评：本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键16.答案：-2b3考点：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法.点评：把和代入，然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键.17.答案：n2+4n考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有的代数式进行表示18.答案：3.2解：ACB=90，AB=10，BC=6，AC= AB2-BC2 = 102-62 =8，设AD=2x，点E为AD的中点，将ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1，AE=DE=DE1=A1E1=x，DFAB，ACB=90，A=A，ABCAFD，AD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x，在RtDE1F中，E1F2= DF2+DE12 = 3.25 x 2 ，又BE1=AB-AE1=10-3x，E1FA1E1BF，E1F:A1E1 =BE1 :E1F ，E1F2=A1E1BE1，即3.25x2=x（10-3x），解得x=1.6 ，AD的长为21.6 =3.2考点：本题是一道综合性难题，主要考查轴对称变换，折叠，勾股定理，相似三角形的