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2014年广东数学中考试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1、在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是( ) A、1 B、0 C、2 D、-32、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A、 B、 C、 D、3、计算3a-2a的结果正确的是( )A、1 B、a C、-a D、-5a4、把分解因式,结果正确的是( ) A、 B、 C、 D、5、一个多边形的内角和是900,这个多边形的边数是( ) A、10 B、9 C、8 D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( ) A、 B、 C、 D、7、如图7图,ABCD中,下列说法一定正确的是( ) A、AC=BD B、ACBDC、AB=CD D、AB=BC 题7图8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )A、 B、 C、 D、9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A、17 B、15 C、13 D、13或1710、二次函数的大致图象如题10图所示,题10图关于该二次函数,下列说法错误的是( )A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=C、当x,y随x的增大而减小 D、当 -1 x 0 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11、计算= ;12、据报道,截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ;13、如题13图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若BC=6,则DE= ; 题13图 题14图14、如题14图,在O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O 到AB的距离为 ;15、不等式组的解集是 ;16、如题16图,ABC绕点A顺时针旋转45得到,若BAC=90,AB=AC=, 题16图则图中阴影部分的面积等于 。 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17、计算:18、先化简,再求值:,其中19、如题19图,点D在ABC的AB边上,且ACD=A. (1)作BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明). 题19图四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20、如题20图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60(A、B、D三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)。(参考数据:1.414,1.732) 题20图21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价:(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。 (1) 这次被调查的同学共有 名;(2) 把条形统计图(题22-1图)补充完整;(3) 校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23、如题23图,已知A,B(-1,2)是一次函数与反比例函数()图象的两个交点,ACx轴于C,BDy轴于D。(1) 根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2) 求一次函数解析式及m的值;(3) P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P坐标。 题23图 题24图24、如题24图,是ABC的外接圆,AC是直径,过点O作ODAB于点D,延长DO交于点P,过点P作PEAC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。(1)若POC=60,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留)(2)求证:OD=OE;(3)PF是的切线。25、如题25-1图,在ABC中,AB=AC,ADAB点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t0)。(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;(2)在整个运动过程中,所形成的PEF的面积存在最大值,当PEF的面积最大时,求线段BP的长;(3)是否存在某一时刻t,使PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值,若不存在,请说明理由。 题25-1图 题25备用图参考答案:1、 选择题:110:CCBDD BCBAD二、填空题:11、 12、 13、3 14、315、 16、三、解答题(一) 17、6 18、; 19、(1)图略;(2)平行四、解答题(二)20、解:由题意可知:CDAD,设CD=x m在RtBCD中,在RtACD中,又AD=ABBD,解得:21、(1)1200; (2)1080022、(1)1000; (2)如图; (3)3600 五、解答题(三)23、解:(1)由图象,当时,一次函数值大于反比例函数的值。 (2)把A,B(1,2)代入得,P ,解得 一次函数的解析式为 把B(1,2)代入得,即m的值为2。 (3)如图,设P的坐标为(,),由A、B的坐标可知AC=,OC=4,BD=1,OD=2, 易知PCA的高为,PDB的高,由可得 ,解得,此时 P点坐标为(,)24、(1)解:由直径AC=12得半径OC=6劣弧PC的长为(2)证明: ODAB,PEAC ADO=PEO=90 在ADO和PEO中, ADOPEO OD=OE(3)解:连接PC,由AC是直径知BCAB,又ODAB, PDBF OPC=PCF,ODE=CFE 由(2)知OD=OE,则ODE=OED,又OED=FEC FEC=CFE EC=FC 由OP=OC知OPC=OCE PCE =PCF 在PCE和PFC中, PCEPFC PFC =PEC=90 由PDB=B=90可知ODF=90即OPPF PF是的切线25、解:(1)当t=2时,DH=AH=4,由ADAB,ADEF可知EFBC , 又 AB=AC,ADBC BD=CD EH=FH EF与AD互相垂直平分 四边形AEDF为菱形 (2)依题意得DH=2t,AH=82t,BC=10cm,AD=8cm,由EFBC知AEFABC 即,解得 即PEF的面积存在最大值10cm2,此时BP=32=6cm。 (3)过E、F分别作ENBC于N,EMBC于M,易知EF=MN= EN=FM,由AB=AC可知BN=CM= 在和中,由, 即,解得,又由知, 则 , 分三种情况讨论: 若EPF=90,则,解得,(舍去)若EFP=90,则,解得,(舍去)图25-1第25题备用图EFNMDP若FEP=90,则,解得,(均舍去)综上所述,当或时,PEF为直角三角形。
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