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2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题-第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘,写清楚,线条,符号等须加黑加粗。参考公式:样本数据的方差,其中。棱锥的体积公式:,其中是锥体的底面积,为高。棱柱的体积公式:,其中是柱体的底面积,为高。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、函数的最小正周期为 。2、设 (为虚数单位),则复数的模为 。3、双曲线的两条渐近线的方程为 。4、集合-1,0,1共有 个子集。5、右图是一个算法的流程图,则输出的n的值是 。6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 。7、现有某类病毒记作为,其中正整数可以任意选取,则都取到奇数的概率为 。8、如图,在三棱柱A1B1C1 -ABC中,D、E、F分别为AB、AC、A A1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为,三棱柱A1B1C1 -ABC的体积为,则:= 。9、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则的取值范围是 。10、设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且。若(、均为实数),则+的值为 。11、已知是定义在R上的奇函数。当时,则不等式的解集用区间表示为 。12、在平面直角坐标系xoy中,椭圆C的方程为,右焦点为F,右准线为,短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为,F到的距离为。若,则椭圆C的离心率为 。13、在平面直角坐标系xoy中,设定点A(a,a),P是函数图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为,则满足条件的实数a的所有值为= 。14、在正项等比数列中, ,则满足的最大正整数n的值为 。二、解答:共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、(本小题满分14分)已知向量。(1)若,求证:;(2)设,若,求的值。16、(本小题满分14分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面平面SBC,,AS=AB。过A作,垂足为F,点E、G分别为线段SA、SC的中点。求证:(1)平面EFG/平面ABC;(2)。17、(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在直线上。(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标的取值范围。18、(本小题满分16分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后,乙从A乘坐缆车到B,在B处停留1分钟后,再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟,山路AC的长为1260米,经测量,。(1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?19、(本小题满分16分)设是首项为、公差为的等差数列,为其前项和。记,其中c为实数。(1)若c=0,且成等比数列,证明: (2)若为等差数列,证明:c=0。20、(本小题满分16分)设函数,其中为实数。(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论。
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