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教学目标:掌握过两直线交点的直线系方程;会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法;会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法.教学重点:对称问题的基本解法(一) 主要知识及方法:点关于轴的对称点的坐标为;关于轴的对称点的坐标为;关于的对称点的坐标为;关于的对称点的坐标为.点关于直线的对称点的坐标的求法: 设所求的对称点的坐标为,则的中点一定在直线上.直线与直线的斜率互为负倒数,即结论:点关于直线:对称点为,其中;曲线:关于直线:的对称曲线方程为特别地,当,即的斜率为时,点关于直线:对称点为,即关于直线对称的点为:,曲线关于的对称曲线为直线关于直线的对称直线方程的求法: 到角相等;在已知直线上去两点(其中一点可以是交点,若相交)求这两点关于对称轴的对称点,再求过这两点的直线方程;轨迹法(相关点法);待定系数法,利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等,点关于定点的对称点为,曲线:关于定点的对称曲线方程为.直线系方程:直线(为常数,参数;为参数,位常数).过定点的直线系方程为及与直线平行的直线系方程为()与直线垂直的直线系方程为过直线和的交点的直线系的方程为:(不含)(二)典例分析: 问题1(湖北联考)一条光线经过点,射在直线:上,反射后穿过点.求入射光线的方程;求这条光线从点到点的长度.问题2求直线:关于直线:对称的直线的方程.问题3根据下列条件,求直线的直线方程求通过两条直线和的交点,且到原点距离为;经过点,且与直线平行;经过点,且与直线垂直. 问题4已知方程有一正根而没有负根,求实数的范围若直线:与:的交点在第一象限,求的取值范围. 已知定点和直线:求证:不论取何值,点到直线的距离不大于(三)课后作业: 方程表示的直线必经过点 直线关于点对称的直线方程是 曲线关于直线对称的曲线方程是 ,仅有两个元素,则实数的范围是 求经过直线和的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程已知的顶点为,的平分线所在直线的方程分别是:与:,求边所在直线的方程.已知直线,当变化时所得的直线都经过的定点为 求证:不论取何实数,直线总通过一定点求点关于直线:的对称点的坐标已知:与,是对称的两点,求对称轴的方程光线沿直线:射入,遇到直线:反射,求反射光线所在的直线的方程已知点,试在直线:上找一点,使 最小,并求出最小值.(四)走向高考: (安徽春)已知直线:,:.若直线与关于对称,则的方程为 (上海)直线关于直线对称的直线方程是 (上海文)圆关于直线对称的圆的方程是
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