120122013 学年苏州市高二期末调研测试数学（理科） 数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1 命题“ sin1x ”的否定是“ ” ,R2 抛物线 y2 = 4x 的准线方程为 解：2p=4，p=2，开口向右，准线方程是 x=-1故答案为 x=-13 设复数 （ 为虚数单位） ，则 的虚部是 2i(1)zz4 “ ”是 “ ”的 条件(在“充分必要” 、 “充分不必要” 、 “必要不1x2log0x充分” 、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 解：由 log2x0，解得 0x1，所以“x1”是“log 2x0”的必要不充分条件故答案为：必要不充分5 的二项展开式中的常数项是 （用数字作答） 61()x6 若定义在 上的函数 的导函数为 ，则函数 的单调递减区间R()fx()24fx(1)fx是 27 口袋中有形状、大小都相同的 2 只白球和 1 只黑球，先摸出 1 只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出 1 只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 8 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的对角线 AC1的长为 ，且 AC1与底面所成角的余弦值6为 ，则该正四棱柱的体积为 39 某医院有内科医生 5 名，外科医生 6 名，现要派 4 名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答） 10 设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列命题： 若 ， ， ，则 ； 若 ， m ， n ，则nmn ； 若 ， m ， n ，则 m n； 若 ， m ， n ，则 n上面命题中，所有真命题的序号为 311 过椭圆 的焦点作垂直于 x 轴的直线交椭圆于 A， B 两点，若 AB =21(0)xyab，则双曲线 的离心率为 2a212 已知圆 和圆 有两个不同的公共点，则221:()(1)Cxay222:(1)Cxya实数 a 的取值范围是 13 定义函数 （ K 为给定常数） ，已知函数 ，(),Kfxf 25()3lnfxx若对于任意的 ，恒有 ，则实数 K 的取值范围为 0,()fx414 在下图中，从第 2 行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是： 第 1 行 1 1 第 2 行 1 2 1 第 3 行 1 3 3 1 第 4 行 1 4 6 4 1 第 5 行 1 5 10 10 5 1 则第 行中有三个连续位置上的数之比是 345二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15 （本小题满分 14 分）如图，已知 AB平面 ACD， DE AB， ACD是正三角形， AD = DE = 2AB = 2，且 F 是 CD的中点FEDCBA（第 15 题）5（1）求证： AF平面 BCE；（2）求证：平面 BCE平面 CDE；（3）求四面体 BCEF 的体积 616 （本小题满分 14 分）已知点 M 到双曲线 的左、右焦点的距离之比为 232169xy（1）求点 M 的轨迹方程；（2）若点 M 的轨迹上有且仅有三个点到直线 y = x + m 的距离为 4，求实数 m 的值17 （本小题满分 14 分）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB = 4， AD = 2， A1A = 2，点 F 是棱 BC 的中点，点 E 在棱 C1D1上，且 D1E = EC1（ 为实数） （1）求二面角 D1 AC D 的余弦值； （2）当 = 时，求直线 EF 与平面 D1AC 所成角的正弦值的大小；3（3）求证：直线 与直线 不可能垂直EFA18 （本小题满分 16 分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币23（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用 表示小华抛得正面的个数，求 的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括 0 个）的概率11 11FED CBAD CBA（第 17 题）719 （本小题满分 16 分）已知函数 3211()()3afxx（1）若函数 的图象在点 处的切线方程为 ，求实数 ，,()f 90xyba的值；b（2）若 ，求 的单调减区间；0a ()fx（3）对一切实数 a(0,1)，求 f(x)的极小值的最大值20 （本小题满分 16 分）如图，点 A（ a，0） ， B（ ， ）是椭圆 上的两点，直线 AB23421(0)xyab与 y 轴交于点 C（0，1） （1）求椭圆的方程；（2）过点 C 任意作一条直线 PQ 与椭圆相交于 P， Q，求 PQ 的取值范围20122013 学年苏州市高二期末调研测试数学（理科）参考答案 20136（第 20 题）y xOQPCBA8一、填空题1 ， 2 x = 1 31 4必要不充分 5 xRsin1x 526 （，3） 7 82 9310 10 4911 12 或 13 1462 52a423e,)二、解答题15证明：（1）取 EC 中点 G，连 BG， GF F 是 CD 的中点， FG DE，且 FG = DE12又 AB DE，且 AB = DE12四边形 ABGF 为平行四边形 3 分 AF BG又 BG 平面 BCE， AF 平面 BCE（条件每少一个扣 1 分，最多扣 2 分） AF平面 BCE 5 分（2） AB 平面 ACD， AF 平面 ACD， AB AF AB DE， AF DE 6 分又 ACD 为正三角形， AF CD 7 分 BG AF， BG DE， BG CD 8 分 CD DE = D， BG 平面 CDE 9 分（直接用 AF BG， AF平面 CDE，而得到 BG 平面 CDE扣 1 分） BG 平面 BCE，平面 BCE平面 CDE； 11 分 （3）四面体 BCEF 的体积 13CFEVSBG 14 分 1 322CFDEA16解：（1）双曲线 的左、右焦点为 ， 1 分2169xy1(5,0)F2(,)设点 ，则 ， 即 3 分(,)My23F2()3xy化简得点 M 的轨迹方程为 7 分2650y（2）点 M 的轨迹方程即为 ， (1)4x它表示以 为圆心，12 为半径的圆 9 分(13,0)因为圆上有且仅有三点到直线 y = x + m 的距离为 4，所以圆心到直线 y = x + m 的距离为 8，即 12 分|13|8解得 14 分1382mGFEDCBA917解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系 Dxyz则 (2,0)(,4)AC1(0,2)D， 2 分1,D,设平面 的法向量为 ，(,)xyzn则 110,An即 令 ，则 2xzy2平面 的一个法向量 4 分C(,1)又平面 的一个法向量为 D0m故 ，cos,|3nm|即二面角 的余弦值为 6 分1A2（2）当 = 时， E（0，1，2） ， F（1，4，0） ， 3 (1,32)EF所以 9 分cos, 2|3Fn因为 ，所以 为锐角， 0,从而直线 EF 与平面 所成角的正弦值的大小为 10 分1DAC14（3）假设 ，则 EFE ，4(0,2),(0) ， 12 分1A 4(1,2)F 化简得 (4)30该方程无解，所以假设不成立，即直线 不可能与直线 不可能垂直14 分EEA18解：（1）设 A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面” ，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面” ，则 P（ A）= ， 2 分112()233P（ B）= ， 4 分5则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P（ AB）= P（ A） P（ B）= 6 分1326（2）由题意 的取值为 0，1，2，3，且x（第 17 题）AEBCDFA1 B1 C1 D1 yz10； ； ； 1(0)23P1()3P5(2)112(3)6P所求随机变量 的分布列为0 1 2 3P 12351610 分数学期望 12 分1()02163E（3）设 C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同” ，则所求概率为 2222()(1)()(3)PPP2153367所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为 16 分21119解：（1） ， 1 分2()(1)()fxaxaR由 ，得 a = 5 2 分29f 则 32() (2)3f则（2，3）在直线 上 b = 15 4 分0xy（2） 若 ， ，0a2211()()6fxx 的单调减区间为（1，） 6 分()fx 若 ，则 2()()(),fxaaR令 ，得 ，或 x 1 9 分()0fx10 的单调减区间为 ， （1，） 10 分(,)a（3） ，0 a 1，()1)fxax列表： x（，1） 1（1， a）1（ ，a）()f+ 0 0 极大值 极小值 12