资源预览内容
第1页 / 共10页
第2页 / 共10页
第3页 / 共10页
第4页 / 共10页
第5页 / 共10页
第6页 / 共10页
第7页 / 共10页
第8页 / 共10页
第9页 / 共10页
第10页 / 共10页
亲,该文档总共10页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第 1 页至第 2 页,第卷第 3 页至第 6 页。考试时间为 120 分钟,满分为 150 分。第卷(选择题,共 60 分)一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)1、若直线 经过原点和点( ,-1) ,则直线 的倾斜角为( )l3 lA. 30 B. 60 C. 120 D. 1502、如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 下,长方体OABCD1A1B1C1 中,|OA|=3,| OC|=4,|OD 1|=2, 则B1C1 的中点 M 的坐标是( )A.( ,4,2) 32B.(3,2,2) C.(3 ,4,1) D.( ,2,1)323、下列四个结论: 方程 与方程 可表示同一直线; 直线 过21ykx2(1)ykxl点 ,倾斜角为 ,则其方程为 ; 直线 过点 ,斜率为 0,则其方1(,)Pxy21l1(,)Py程为 ; 所有直线都有点斜式和斜截式方程,其中正确的命题序号为( )A. B. C. D. 4、已知两条直线 和 互相垂直,则 等于 ( )yax(2)1yaxaA. 2 B. 1 C. 0 D. 15、如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A B C DD1B1zCBA1AOC1xyM6、设 ,则 的中点 到点 的距离为( )1,05,1,23CBAABMCA. 1 B. 2 C. 3 D. 47、正方体的外接球和内切球的表面积之比为 ( ) A、 B、 :1 C、3:1 D、3: 38设 m,n 是两条不同的直线, ,是两个不同的平面下列命题中正确的是( )A,m,n错误!未找到引用源。m nB ,m,n错误!未找到引用源。mnCm,n 错误!未找到引用源。 ,mn 错误!未找到引用源。D,m,nm 错误!未找到引用源。n 9、已知圆 : 及直线 ,当直线 被 截得的弦22()()4(0)xaya03:yxl lC长为 时,则 ( )32A B C D 2121210、平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 的距离为 ,则此球的体积为 2( )(A) (B)4 (C)4 (D)6 6 3 6 311.已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足 ,则点 P 的轨迹所包围的图BA2形的面积等于 ( )A. B.8 C.4 D.912平面 平面 ,A ,B ,AB 与两平面 , 所成的角分别为错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。,过A,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A,B,则 ABAB 等于( ) A21 B3 1 C32 D43(第 12 题) 密 封 线 内 不 要 答 题密封线内不要答题111开滦二中 20122013 学年高二年级第一学期期中考试第卷(非选择题共 90 分)二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上)13、经过点 作圆 的切线,则切线的方程为 _),2(M2yx14一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是 15、在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB2 错误!未找到引用源。,AD2,CC 1错误!未找到引用源。,则二面角 C1-BD-C 的大小为_。16、已知点 是直线 上的动点, 是圆 :P0843yxPA的切线, 为切点,则 的最小122yx值为 .三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。17. (本小题满分 10 分)分别求过直线 l1: x+y -2=0 与2:80lxy的交点且满足下列条件的直线方程(1)平行于 ; (2)垂直于345360y18. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,DAB60,AB 2AD=2 ,PD底面 ABCD,且 PDAD ,求:平面 PAB 的一个法向量考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校BDAPC19. (本小题满分 12 分)已知一圆经过点 A(2,3)和 B(2,5) ,且圆心 C 在直线 l:上,此圆的标准方程.230xy20、 (本小题满分 12 分)如图,已知 矩形 所在的平面,M、N 分别是 AB、PC 的中PABCD 求证: 平面 求证:/MND 若 ,求证: 平面45PAPBCDAMN21、 (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍, P 为侧棱 SD 上的点。()求证:ACSD; ()若 SD平面 PAC,求二面角 P-AC-D 的大小()在()的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点 E, 使得 BE平面 PAC。若存在,求SE:EC 的值;若不存在,试说明理由。.密 .封 线 内 禁 止 答 题22 (本小题满分 12 分)已知直线 l1:kxy + k=0 与直线 l2:x+k y =0 的交点为5 5P, (1)求点 P 的轨迹方程; (2)已知点 Q(3,2) ,直线 l:y=mx2m +1 (mR)与点 P 的轨迹交于 E、F 两点,试判断 tanEQF 是否存在最大值?若存在,求QE QF 出最大值;若不存在,请说明理由.开滦二中 20122013 学年高二年级第一学期期中考试数学试卷(理科答案)三、解答题17 解:由 解得 l1与 l2的交点为(-2,4) 2 分x y 2 0,2x y+8 0, )(1)设平行于 的直线方程为 3x+4y +C=0,345则:3(2)+44+C=0 ,故 C=10 故所求直线方程为:3x +4y 10=0. 6 分(2)设垂直于 的直线方程为 3x2y +C=0,260x则:3(2) 24+C=0 ,故 C=14 故所求直线方程为:3x 2y +14=0. 10 分BDAPCx yz19 解:因为 A(2,3) ,B(2,5) ,所以线段 AB 的中点 D 的坐标为(0,4) ,又 , 2 分()1Bk所以线段 AB 的垂直平分线的方程是 4 分24yx联立方程组 ,解得 2304xy1所以,圆心坐标为 C(1,2) , 8 分半径 , 10 分|rA2()(3)0所以,此圆的标准方程是 12 分1xy20证明:(1)取 PD 的中点 Q,连接 AQ、NQ, M、N 分别为 AB、PC 的中点NQCD/AM 且 NQ= CD=AM 12四边形 MNQA 为平行四边形 NMAQ 又AQ 平面 PAD ,MN平面 PADMN平面 PAD 4 分 (2)PA平面 ABCD,PACD,又CDAD, PAAD=AxyBAx-2y-3=0OQPBCDAMN CD平面 PAD, CD AQNMAQ MNCD 8 分(3) , 在直角三角形 PAD 中有:PA=AD,AQPD45PDA又CDAQ 且 PDCD=D AQ 平面 PCDNMAQ MN平面 PCD 12 分 21 解法一:()连 BD,设 AC 交 BD 于 O,由题意 SAC,在正方形 ABCD 中, ACBD, 所以 S平 面 ,得 . 3 分()设正方形边长 a,则 2a。 又 2a, 所以 06SOD,连 OP,由()知 ACSBD平 面 ,所以 , 且 O,所以 D是二面角 的平面角。 5 分由 S平 面 ,知 P,所以 03,即二面角 PAC的大小为 03。7 分()在棱 SC 上存在一点 E,使 /BAC平 面由()可得 24Da,故可在 SP上取一点 N,使 PD,过 N作 PC的平行线与SC的交点即为 。连 BN,在三角形 BDN 中知 /O,BN/平面 PAC,又 /NEP,NE/平面 PAC ,故平面 BEA平 面 ,得 /BEA平 面 ,由于 21: : ,故 21SEC: : . 12 分解法二:() ;连 BD,设 A交于 于 O,由题意知SO平 面.以 O 为坐标原点, BS, , 分别为 x轴、y轴、 z轴正方向,建立坐标系 xyz如图。 2 分设底面边长为 a,则高 62Sa。于是6(0,),(,0)2SD(,0)C BDASCPONBDASCPOx yz2(0,)OCa,26(,0)SDa,所以0OCSD故 从而 AC 5 分()由题设知,平面 P的一个法向量 26(,)Sa,平面 A的一个法向量6)0,)2OSa,设所求二面角为 ,则 3cos2ODS,所求二面角 的大小为038 分故只要求 SEQF 的最大值即可 7 分直线 l:y=mx2m+1 (mR)过定点(2,1) ,此点在点 P 的轨迹上,不妨设为E,则可设直线 l 与圆的另一个交点为 F( cos, sin),由于 (1,1) ,| |5 5 QE QE 9 分2又直线 lQE :xy 10,点 F 到直线 lQE 的距离 d (当且仅当 =2k ,kZ 时,取等号),|10sin( f(,4) 1|2 10+12 411 分S EQF | |d
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号