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第 1 讲 直线的方程基础巩固题组(建议用时:40 分钟)一、选择题1.如图中的直线 l1,l 2,l 3 的斜率分别为 k1,k 2,k 3,则 ()Ak 13,所以 0k3k2,因此 k1k3k2,故选 D.答案D2(2015鞍山模 拟)若直线 l 与直线 y1,x7 分别交于点 P,Q ,且线段 PQ 的中点坐标为(1,1) ,则直线 l 的斜率为 ()A. B 13 13C D32 23解析依题意,设点 P(a,1),Q(7,b),则有Error!解得 a5, b3,从而可知直线 l 的斜率为 . 3 17 5 13答案B3两条直线 l1: 1 和 l2: 1 在同一直角坐标系中的图象可以是xa yb xb ya()答案A4(2014郑州模 拟)直线 l 经过点 A(1,2),在 x 轴上的截距的取值范围是(3,3),则其斜率的取值范围是 ()A.( 1,15)B. ( ,12) (1, )C(,1) (15, )D( ,1) (12, )解析设直线的斜率为 k,如图, 过定点 A 的直线经过点 B 时,直线 l 在 x 轴上的截距为 3,此时 k1;过定点 A 的直线经过点 C 时,直线 l 在 x 轴上的截距为3,此时 k ,满足条件的直线 l 的斜率范围是 (,1) .12 (12, )答案D5设直线 axby c0 的倾斜角为 ,且 sin cos 0,则 a,b 满足()Aab1 Bab1Ca b0 Dab0解析由 sin cos 0 ,得 1,即 tan 1.sin cos 又因为 tan ,所以 1.ab ab即 ab,故应选 D.答案D二、填空题6若点 A(4,3),B(5,a) ,C(6,5)三点共线,则 a 的值为_解析k AC 1,k AB a3.5 36 4 a 35 4由于 A,B,C 三点共线,所以 a31,即 a4.答案47(2015烟台模 拟)直线 3x4yk0 在两坐标轴上的截距之和为 2,则实数k_.解析令 x 0,得 y ;k4令 y0,得 x ,k3则有 2,所以 k24.k4 k3答案248一条直线经过点 A( 2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1,则此直线的方程为_解析设所求直线的方程为 1.xa ybA(2,2)在此直 线上, 1. 2a 2b又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1, |a|b|1. 12由可得(1)Error!或(2)Error!由(1)解得Error! 或Error!方程组(2) 无解故所求的直线方程为 1 或 1,x2 y1 x 1 y 2即 x2y20 或 2xy20 为所求直线的方程答案x2y20 或 2xy20三、解答题9已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直线l 的方程:(1)过定点 A(3,4);(2)斜率为 .16解(1)设直线 l 的方程是 yk(x3)4,它在 x 轴,y 轴上的截距分别是 3,3k4 ,4k由已知,得(3k 4) 6,( 4k 3)解得 k1 或 k2 .23 83故直线 l 的方程为 2x3y 60 或 8x3y120.(2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b,则直线 l 的方程是y xb,它在 x 轴上的截距是6b,16由已知,得|6bb|6,b1.直线 l 的方程为 x6y 60 或 x6y60.10设直线 l 的方程为(a1)x y2a0(aR) (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程;(2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围解(1)当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为 0,显然相等a2,方程即为 3xy 0.当直线不过原点时,由截距存在且均不为 0,得 a2,即 a11,a 2a 1a0,方程即为 xy 20.综上,l 的方程为 3xy 0 或 xy20.(2)将 l 的方程化为 y(a1)xa2,由题意得Error!或Error!a1.综上可知 a 的取值范围是(,1能力提升题组(建议用时:25 分钟)11(2015长 春三校调研) 一次函数 y x 的图象同时经过第一、三、四象限mn 1n的必要不充分条件是 ()Am1,且 n1 Bmn0Cm0,且 n0 Dm0,且 n0解析因为 y x 经过第一、三、四象限,故 0, 0,即mn 1n mn 1nm0, n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为 mn0.答案B12若直线 l:ykx 与直线 2x3y60 的交点位于第一象限,则直线 l 的3倾斜角的取值范围是 ()A. B 6,3) (6,2)C. D(3,2) 6,2解析如图,直线 l:ykx ,过定点 P(0, ),又 A(3,0),kPA ,则直3 333线 PA 的倾斜角为 ,满足条件的直线 l 的倾斜角的范围是 .6 (6,2)答案B13已知直线 x2y 2 分别与 x 轴、y 轴相交于 A,B 两点,若动点 P(a,b)在线段 AB 上,则 ab 的最大值为_解析直线方程可化为 y1,故直线与 x 轴的交点为 A(2,0),与 y 轴的交点x2为 B(0,1),由动点 P(a,b)在线段 AB 上,可知 0b1,且 a2b2,从而a22b,故 ab(2 2b)b2b 22b2 2 ,由于 0b1,故当(b 12) 12b 时,ab 取得最大值 .12 12答案1214直线 l 过点 P(1,4),分别交 x 轴的正方向和 y 轴的正方向于 A,B 两点(1)当| PA|PB|最小时,求 l 的方程;(2)当| OA|OB|最小时,求 l 的方程解依题意,l 的斜率存在,且斜率为负设 l:y4k (x1)( k0)令 y0,可得 A ;(1 4k,0)令 x0,可得 B(0,4k)(1)|PA|PB| (4k)2 16 1 k2 (1k 2)4 8.(注意 k0)4k (1k k)当且仅当 k 且 k0 即 k1 时,1k|PA|PB|取最小值这时 l 的方程为 xy 50.(2)|OA|OB| (4k)5 9.(1 4k) (k 4k)当且仅当 k 且 k0,即 k2 时,|OA| |OB|取最小值这时 l 的方程为4k2xy60.
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