资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第 7 讲 抛物线基础巩固题组(建议用时:40 分钟)一、选择题1(2015合肥 质量检测)抛物线 x2 y 的焦点坐标为 ()12A. B. (12,0) (0,12)C. D.(18,0) (0,18)解析抛物线 x2 y 的焦点坐 标是 .12 (0,18)答案D2(2014沈阳 质量监测)已知抛物线 y22px(p0)的准线与曲线x2y 24x 50 相切,则 p 的值为 ()A2 B.1C. D.12 14解析曲线的标准方程为(x2) 2y 29,其表示圆心为(2,0),半径为 3 的圆,又抛物线的准线方程为 x ,由抛物线的准线与圆相切得 2 3,解得p2 p2p2,故选 A.答案A3点 M(5,3)到抛物线 yax 2 的准线的距离为 6,那么抛物线的方程是 ()Ay12x 2 B.y12x 2 或 y36x 2Cy36x 2 D.y x2 或 y x2112 136解析分两类 a0,a0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,两直角边 OA 与 OB 的长分别为 1 和 8,求抛物线的方程解设直线 OA 的方程为 ykx,k0,则直线 OB 的方程为 y x,1k由Error!得 x 0 或 x .2pk2A 点坐标为 ,同理得 B 点坐标为(2pk 2,2pk ),(2pk2,2pk)由|OA|1,| OB|8,可得Error!解方程组得 k664,即 k24.则 p2 .16k2k2 1 45又 p0,则 p ,故所求抛物线方程为 y2 x.255 45510设抛物线 C:y 24x ,F 为 C 的焦点,过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点(1)设 l 的斜率为 1,求|AB|;(2)求证: 是一个定值OA OB (1)解由题意可知抛物线的焦点 F 为(1,0) ,准线方程为 x1,直线 l的方程为 y x1,设 A(x1,y 1),B(x 2,y 2),由Error!得 x26x10,x 1x 26,由直线 l 过焦点,则|AB |AF| BF|x 1x 228.(2)证明设直线 l 的方程为 xky 1,由Error!得 y24ky40.y 1y 24k,y 1y24, ( x1,y 1), ( x2,y 2)OA OB x 1x2y 1y2(ky 11)(ky 21)y 1y2OA OB k 2y1y2k(y 1y 2)1y 1y24k 24k 2143. 是一个定值OA OB 能力提升题组(建议用时:25 分钟)11(2015青 岛模拟)已知 P 是抛物线 y22x 上动点,A ,若点 P 到 y 轴的距(72,4)离为 d1,点 P 到点 A 的距离为 d2,则 d1d 2 的最小值是 ()A4 B. 92C5 D.112解析因为点 P 在抛物线上,所以 d1| PF| (其中点 F 为抛物线的焦点),则12d1d 2|PF| |PA| |AF| 5 ,当且仅当点 P12 12 (72 12)2 42 12 12 92是线段 AF 与抛物线的交点时取等号,故选 B.答案B12(2014四川卷 )已知 F 为抛物线 y2x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧, 2( 其中 O 为坐标原点),则 ABO 与AFO 面积之和的OA OB 最小值是 ()A2 B.3C. D.1728 10解析如图,可设 A(m2,m),B(n2,n),其中 m0,n0,则 (m 2,m),OA (n 2,n), m 2n2mn2,解得 mn1(舍) 或 mn2.OB OA OB lAB:(m2n 2)(yn) (mn)(xn 2),即(mn)(y n)x n 2,令 y0,解得 xmn 2,C (2,0)SAOBS AOCS BOC 2m 2(n)mn,S AOF m m,12 12 12 14 18则 SAOBS AOFmn m mn m 2 3,当且仅当18 98 98 2m 98m2mm ,即 m 时等号成立故 ABO 与AFO 面积之和的最小值为 3.98 2m 43答案B13(2014湖南卷 )平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线x1 的距离相等若机器人接触不到过点 P(1,0)且斜率为 k 的直线,则 k的取值范围是_解析设机器人为 A(x,y),依 题意得点 A 在以 F(1,0)为焦点,x 1 为准线的抛物线上,该抛物线的标准方程为 y24x.过点 P( 1,0),斜率为 k 的直线为yk(x1)由Error!得 ky24y4k0.当 k0 时,显然不符合题意;当 k0 时,依题意得 (4) 24k4 k0,化简得 k21 0,解得 k1 或 k1,因此 k 的取值范围为(,1)(1,)答案(,1) (1,)14.已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点为 F(0,1)(1)求抛物线 C 的方程;(2)过点 F 作直线交抛物线 C 于 A,B 两点若直线 AO,BO 分别交直线l:yx2 于 M,N 两点,求| MN|的最小值解(1)由题意可设抛物线 C 的方程为 x22py (p0),则 1,所以抛物线 Cp2的方程为 x2 4y.(2)设 A(x1,y 1),B (x2,y 2),直线 AB 的方程为 ykx1.由Error!消去 y,整理得 x24kx 40,所以 x1x 24k,x 1x24.从而|x 1x 2|4 .k2 1由Error!解得点 M 的横坐标 xM .2x1x1 y1 2x1x1 x214 84 x1同理,点 N 的横坐标 xN .84 x2所以|MN| |xMx N|2 2|84 x1 84 x2|8 ,2|x1 x2x1x2 4x1 x2 16| 82k2 1|4k 3|令 4k3t,t0,则 k .t 34当 t0 时,|MN|2 2 .225t2 6t 1 2当 t0 时,|MN|2 .2(5t 35)2 1625 85 2综上所述,当 t ,即 k 时,253 43|MN|的最小值是 .85 2
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号