圆的极坐标方程1、 例题讲解 1.（2020宁夏高考模拟） 已知直线l的参数方程为x=-1-22t，y=2+22t，（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2msin（m为常数，且m0），直线l与曲线C交于A，B两点 (1)若|AB|=2，求实数m的值；(2)若点P的直角坐标为(-1,2)，且|PA|PB|4，求实数m的取值范围【答案】解：(1)曲线C的极坐标方程为=2msin(m为常数，且m0)，化为直角坐标系下的普通方程为：x2+y2=2my，即x2+(y-m)2=m2，直线l的参数方程为x=-1-22t，y=2+22t，（其中t为参数），化为直线l的普通方程为：x+y-1=0，而点(0,m)到直线l的距离为d=|m-1|2，由条件可得|AB|=2m2-(m-12)2=2，整理得m2+2m-3=0，解得m1=-3，m2=1，因为m0，所以m=1(2)显然点P在直线l上，把x=-1-22t，y=2+22t代入x2+y2=2my，整理可得：t2+2(3-m)t-4m+5=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，所以t1t2=-4m+5，则=2(3-m)2-4(-4m+5)0，解得m2-1，由|PA|PB|4，即|t1t2|=|-4m+5|4，解得m94或m0，所以实数m的取值范围是(94,+)2.（2020广西高考模拟） 在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为x=-2+acos,y=-2+asin,（为参数，a是大于0的常数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=22sin(34-) (1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l:=12，R与圆C1，圆C2的异于原点的交点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长【答案】解：(1)圆C1的参数方程为x=-2+acos,y=-2+asin(为参数，a0)，由同角的平方关系可得(x+2)2+(y+2)2=a2.由x=cos，y=sin，x2+y2=2，可得2+4cos+4sin+8-a2=0；圆C2的极坐标方程为=22sin(34-)，即为=22(22cos+22sin)=2cos+2sin，即2=2cos+2sin，即有x2+y2=2x+2y，即(x-1)2+(y-1)2=2.(2)圆C1的圆心C1(-2,-2)，半径r1=a，圆C2的圆心C2(1,1)，半径r2=2，若圆C1与圆C2外切，则|C1C2|=r1+r2，可得32=a+2，即a=22，可得圆C1的极坐标方程为2+4cos+4sin=0，即=-4(cos+sin)=-42sin(+4).联立l:=12和=-42sin(+4)，可得1=-42sin(12+4)=-4232=-26；联立l:=12和=22sin(34-)=22sin(+4)，可得2=22sin(12+4)=2232=6.则|AB|=6-(-26)=363.（2019-2020广西高考模拟） 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=1+cos,y=sin（为参数），现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆C的极坐标方程;(2)设P，Q是圆C上的两个动点，且POQ=3，求|OP|+|OQ|的最大值.【答案】解：(1)曲线C的参数方程为x=1+cos,y=sin（为参数），转化成直角坐标方程为：(x-1)2+y2=1，进一步转化成极坐标方程为：2=2cos，整理得：=2cos(2)设P的极坐标为1,，Q2,+3，则|OP|=1=2cos，|OQ|=2=2cos(+3),则|OP|+|OQ|=2cos+2cos(+3)=3cos-3sin=23cos(+6)，又-22,-2+32,所以-20设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则|PM|PN|=|t1|t2|=|t1t2|=14.（2019-2020河北高考模拟） 在直角坐标系xOy中，曲线C:y=k|x-3|以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为+27=6cos+2sin (1)求E的直角坐标方程（化为标准方程）；(2)若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围【答案】解：(1)+27=6(cos+2sin)，2-6cos-12sin+27=0x=cos,y=s