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2021年高考数学一轮复习函数及基本初等函数精选练习一 、选择题下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)=elnx,g(x)=xB.f(x)=,g(x)=x2C.f(x)=,g(x)=sinxD.f(x)=|x|,g(x)=【参考答案】答案为:D;解析:A,B,C的定义域不同,所以答案为D.若函数y=的定义域为R,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.【参考答案】答案为:D;解析:函数y=的定义域为R,mx24mx3恒不为0.当m=0时,mx24mx3=3满足题意;当m0时,=16m212m0,解得0m.综上,m的取值范围为.已知f(x5)=lgx,则f(2)=( )A.lg2 B.lg5 C.lg2 D.lg3【参考答案】答案为:A;解析:解法一:由题意知x0,令t=x5,则t0,x=t,f(t)=lgt=lgt,即f(x)=lgx(x0),f(2)=lg2,故选A.解法二:令x5=2,则x=2,f(2)=lg2=lg2,故选A.已知函数f(x)=1log2x的定义域为1,4,则函数y=f(x)f(x2)的值域是( )A.0,1 B.0,3 C. D.【参考答案】答案为:C;解析:对于y=f(x)f(x2),由函数f(x)的定义域是1,4,得1x4,且1x24,解得1x2,故函数y=f(x)f(x2)的定义域是1,2,易得y=f(x)f(x2)=13log2x2logx,令t=log2x,则t0,1,y=13t2t2=22,故t=时,y取最小值;t=0时,y取最大值1,故所求函数的值域是,故选C.若f(x)=是奇函数,则f(g(2)的值为( )A.B.C.1D.1【参考答案】答案为:C;解析:f(x)=是奇函数,x0时,g(x)=3,g(2)=3=1,f(g(2)=f(1)=g(1)=3=1,故选C.设函数f(x)=则满足f(x22)f(x)的x的取值范围是( )A.(,1)(2,) B.(,)(,)C.(,)(2,) D.(,1)(,)【参考答案】答案为:C;解析:由题意,x0时,f(x)递增,故f(x)f(0)=0,又x0时,x=0,故若f(x22)f(x),则x22x,且x220,解得x2或x,故选C.定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x(2x),x2,2的最大值等于( )A.1 B.1 C.6 D.12【参考答案】答案为:C;解析:由题意知,当2x1时,f(x)=x2;当1x2时,f(x)=x32,又y=x2,y=x32在R上都为增函数,且f(x)在x=1处连续,f(x)的最大值为f(2)=232=6.设函数f(x)=若f(1)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围为( )A.1,2) B.1,0 C.1,2 D.1,)【参考答案】答案为:C;解析:函数f(x)=若x1,则f(x)=x12,易知y=2|xa|在(a,)上递增,在(,a)上递减,若a1,则f(x)在x=a处取得最小值,不符合题意;若a1,则要使f(x)在x=1处取得最小值,只需2a12,解得a2,1a2.综上可得a的取值范围是1,2,故选C.下列函数中,既是奇函数又在(0,)上单调递增的是( )A.y=exex B.y=ln(|x|1) C.y= D.y=x【参考答案】答案为:D;解析:选项A,B显然是偶函数,排除;选项C是奇函数,但在(0,)上不是单调递增函数,不符合题意;选项D中,y=x是奇函数,且y=x和y=在(0,)上均为增函数,故y=x在(0,)上为增函数,所以选项D正确.已知函数f(x)=ln(ex)ln(ex),则f(x)是( )A.奇函数,且在(0,e)上是增函数B.奇函数,且在(0,e)上是减函数C.偶函数,且在(0,e)上是增函数D.偶函数,且在(0,e)上是减函数【参考答案】答案为:D;解析:f(x)的定义域为(e,e),且f(x)=ln(e2x2).又t=e2x2是偶函数,且在(0,e)上是减函数,f(x)是偶函数,且在(0,e)上是减函数.已知奇函数f(x)在x0时单调递增,且f(1)=0,若f(x1)0,则x的取值范围为( )A.x|0x1或x2 B.x|x0或x2C.x|x0或x3 D.x|x1或x1【参考答案】答案为:A;解析:奇函数f(x)在(0,)上单调递增,且f(1)=0,函数f(x)在(,0)上单调递增,且f(1)=0,则1x0或x1时,f(x)0;x1或0x1时,f(x)0.不等式f(x1)0即1x10或x11,解得0x1或x2,故选A.若函数y=在x|1|x|4,xR上的最大值为M,最小值为m,则Mm=()A. B.2 C. D.【参考答案】答案为:A;解析:可令|x|=t,则1t4,y=,易知y=在1,4上递增,其最小值为11=0;最大值为2=,则m=0,M=,则Mm=,故选A.二 、填空题设函数f(x)=则使f(x)=的x的集合为 .【参考答案】答案为:;解析:由题意知,若x0,则2x=,解得x=1;若x0,则|log2x|=,解得x=2或x=2.故x的集合为.函数f(x)=ln(x4)的定义域为 .【参考答案】答案为:(4,1;解析:要使函数f(x)有意义,需有解得4x1,即函数f(x)的定义域为(4,1.已知奇函数f(x)的定义域是x|x0,xR,且在(0,)上单调递增,若f(1)=0,则满足xf(x)0的x的取值范围是_.【参考答案】答案为:(1,0)(0,1);解析:作出符合条件的一个函数图象草图即可,由图可知xf(x)0的x的取值范围是(1,0)(0,1).设函数f(x)=g(x)=x2f(x1),则函数g(x)的单调递减区间是 .【参考答案】答案为:0,1).解析:由题意知g(x)=该函数图象如图所示,其单调递减区间是0,1).
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