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北师大(新世纪)版小学数学教材三年级上册教材问与答陈晓梅(吉林省吉林市第一实验小学)三年级上册教科书共安排了八个单元。数与代数有:混合运算、加与减、乘与除、乘法、年月日、认识小数。图形与几何有:观察物体、周长。除此之外,还有数学好玩、整理与复习和总复习。本册教科书除深入贯彻整套教材的编写特点外,还突出了以下特点,即借助画直观图帮助学生分析数量关系,探索解决问题的方法与策略;注重寻找算式在生活中的原型,帮助学生理解混合运算的“来龙去脉”,促进学生的数学理解;在计算部分的编排设计上,着重借助点子图理解算理,促进计算技能的逐步提升;结合丰富实例,注重亲身体验,逐步积累活动经验,发展空间观念。在此,围绕如下几个问题与大家进行交流。问题一:“混合运算”单元是如何做到计算和解决问题有机结合的?本套教材将数的运算和解决问题有机结合,通过创设丰富的情境,设计富有挑战性的数学问题,鼓励学生经历从各种情境中抽象出算式的过程,帮助学生理解整数运算的意义和运算顺序、计算方法。本册教科书在“混合运算”单元安排了体例基本一致的三节课,都是以解决问题为主线,体会混合运算顺序的合理性。如“小熊购物”一课,在解决问题1“胖胖应付多少钱?”的过程中,初步体会同一个问题可以有不同的解决方法;问题2“淘气和笑笑这样列式你看懂了吗?”,则是理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义,体会“先算乘法,后算加法”的合理性;问题3“有加法又有乘法先算什么,再算什么?”,引导学生自己归纳总结运算顺序,帮助学生体会建立运算规则的意义和价值;最后,借助“试一试”中的问题,把乘加混合运算的经验加以迁移,体会乘减混合运算“先算乘法,后算减法”的合理性,在理解每个算式意义和运算顺序的基础上进行计算。这几个问题层层深入、环环相扣,为正确合理的运算奠定了基础。 问题二:教材为什么重视画图策略,教材是如何体现的?小学阶段,画图与列表是帮助学生解决问题的最有效策略之一,重视画图与列表策略,也是本套教材的特点之一。“画图策略”是指利用图形描述和分析问题。借助画图可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,帮助学生直观地理解数学。 因此,本套教科书特别注重运用画直观图的策略,将相对抽象的思考对象“图形化”,并渗透到各个领域中,本册教科书主要帮助学生在解决问题中理解题目中的数学信息,理清数量关系,找到适合自己的解决问题的方法。 图1如在解决问题中,有的学生(图1)把画直观图直接作为解决问题的工具或手段,用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果。图2有的学生(图2)先用画图的方法表示已知数与未知数之间的数量关系,根据几何直观寻找解决问题的思路,再分步列式,通过计算解决问题。利于帮助学生理解混合算式的实际意义和运算顺序,积累相关经验。再如,学生在解决现实问题的过程中常常会遇到这样的情况:情境中呈现的信息很多,看起来比较繁杂,但并不是所有的信息都对解决问题有帮助,真正需要的信息往往隐含在情境图和题目的字里行间,很多学生不知该从何处入手解决问题。针对这一状况,教科书编写时引导学生运用画图方式简洁呈现图中数学信息、分析数量关系,正确理解题意,逐步体会逐步“抽象”的数学思想。图3“去奶奶家”一课中的问题1(图3),教科书给出三幅学生作品,第一幅是去掉周围无用信息,只呈现了行车路线图,路线图与原图非常相似;第二幅是学生已经具备了一些去除冗余信息的意识,将行车路线图变成了一条折线,并标出了各段所需要的时间,看起来更简洁;第三幅图学生能够化繁为简,根据图中的信息将路线图抽象成直观的线段图,。这三幅不同的作品体现了在“不改变重要数学信息和数量关系的前提下”,“图”也可以逐渐“抽象”。用不同孩子的“视角”和“语言”来还原每一个直观图与每个主题情境的内在关系,这一编排,也体现了“从头思考”的解决问题的过程。问题三:以寻找算式在生活中的原型为例,教材如何增进学生的数学理解?数学理解很重要的标志是看学生能否将所理解的概念、算式等内容,通过举例的方式做出合理解释。由此本套教材设计了“寻找算式在生活中的原型”的活动,鼓励学生根据算式说现实中的“数学故事”, 不仅经历知识的形成过程,即“从哪里来”,还让学生知道所学的知识“到哪里去”。从不同的角度诠释每个算式所表示的实际含义,促进数学理解,增强应用意识。随着孩子年龄的增长,找原型的形式也不断丰富。本册教材在前几册教材的基础上,根据具体内容,创设了形如:给出算式,到指定的情境中找原型(图4)。图4给出两个例子引导学生继续寻找算式在生活中的原型(图5)。图5这样的活动贯穿整册教材的始终,不失时机地重复出现。教学时切忌用统一的方式评价学生,只要学生用自己的语言把算式的含义表述的完整清晰就可以。问题四:全套教材是如何整体设计“观察物体”内容的?如何利用相关内容发展学生的空间观念? 第一学段是实物观察,活动任务是观察与辨认。一年级从不同的角度只观察一个物体,作为基本要求同一幅图不超过3个方向;三年级发展到观察一个物体及观察两个物体的简单关系,观察的角度增加,作为基本要求同一幅图不超过4个方向。第二学段分为了两条线索,一是观察由几个正方体搭成的物体;二是感受观察的范围,随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。活动任务除了观察与辨认,还包括画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形。四年级下册观察由几个正方体搭成的物体,小方块的个数在4块(含4块)以内;在小场景下感觉观察的范围,随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。六年级上册小方块的数量增加到5块,并且讨论搭成符合条件的立体图形最少或最多需要多少方块;在大场景下,感觉观察的范围,随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。发展空间观念,学生需要具有一定的经验。多种经验的积累不能一蹴而就,需要不断的观察、想象、描述、再现;拼摆、测量、画图;操作、分析、推理。因此本册教科书在“观察物体”编排中,重视学生已有经验,在丰富的现实情境中,利用多种途径,在观察、想象、描述、再现、验证中发展空间观念。图6如“看一看(一)”为学生呈现的是“观察长方体纸箱”的现实情境,这一情境易于找到类似实物。“看一看(二)” 问题3(图6)从窗外观察室内的情景,窗外小朋友的位置与学生恰好相反,有一定挑战性,学生不仅要细致观察,还要借助推理才能判断。所以教科书在问题4安排了模拟活动, 先让学生根据给出的情境观察想象,尝试做出判断,再实际模拟观察,把实际看到的和想象的景象比较,得出正确结论。有助于学生积累想象的经验,提高对物体之间关系进行把握的能力,逐步发展空间观念。问题五:乘除法中增加了点子图等直观模型,作用是什么?如何更好地使用?点子图(点阵)是一种计算模型,相对于情境中的实物模型来说,点阵是乘法的原型,形式简单,能直观体现乘法的意义,简洁地反映学生不同的算法,有利于理解算理,方便学生动手操作,通过圈一圈、画一画完成学习任务,在鼓励学生算法多样化时是一个有价值的模型。本套教材从二年开始引导学生使用点子图理解乘法意义,帮助学生编制和记忆乘法口诀。在本册教科书中再次出现,帮助学生理解两位数乘一位数的口算方法和竖式计算的道理,在后继学习两位数乘两位数过程中,也发挥了很大的作用。图7如“蚂蚁做早操”一课,问题1(图7)要求“在点子图上圈一圈,算一算”,为理解乘法口算与竖式之间的联系奠定基础。图8问题2(图8)重点是突出竖式加法里面两个加数的意义,揭示了竖式计算两个重要的计算步骤与口算的联系,即:都是用一位数分别去乘另一个因数的每一位,再把所得的积相加。教学时,要鼓励学生充分的探索、交流,引导学生对每种圈法做合理的解释。其中第三种圈算方法,有利于理解乘法竖式的算理,建议让学生仔细观察,将每一步口算过程与点子图中圈画的点子对应起来。如果没出现书中的方法,可以引导学生看书理解,之后再模仿操作。学生也可能出现其它圈算的方法,只要合理就给予肯定。
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