江西省宜春市第九中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题总分：150分 时间：120分钟一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列说法中，正确的是A. 若向量，则或B. 若，则C. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量D. 若，则2. 在中，若则边 A. 4B. 16C. D. 103. 在中，则A. 或B. C. 或D. 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是 A. B. C. D. 5. 在中，若，则此三角形为 A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形6. 如图在梯形ABCD中，设，则 A. B. C. D. 7. 中，D为斜边AB的中点，则A. 1B. C. 2D. 8. 已知，则在方向上的投影为 A. B. 1C. D. 9. 已知的面积为2，其外接圆面积为，则的三边之积为A. 8B. 6C. 4D. 210. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（ ） （结果精确到1米）参考数据：，A. 39米B. 43米C. 49米D. 53米11. 若O是所在平面上一点，且满足，则的形状为A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形12. 平行四边形ABCD中，点P在边CD上，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，向量，则_14. 小明以每分钟米的速度向东行走，他在A处看到一电视塔B在北偏东，行走1小时后，到达C处，看到这个电视塔在北偏西，则此时小明与电视塔的距离为_米15. 如图，在中，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为_16. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，第一题10分，其余每题12分，共70分）17. 已知向量与的夹角为，求的值；求的值18. 如图所示，在中分别是的中点，用表示向量；求证：三点共线19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求的大小；若的面积为且，求的值20. 已知向量，向量；求实数x的值，使得若，求与的夹角的余弦值21. 如图所示，在四边形ABCD中，且， 求的面积； 若，求AB的长22. 如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求的大小；若，点A、D在BC的异侧，求平面四边形ABDC面积的最大值数学答案【答案】1. C2. C3. B4. A5. C6. D7. B8. C9. A10. D11. C12. A13. 14. 360015. 16. 17. 解：，且的夹角为，18. 解：，分别是的中点，；由知，共线，又有公共点B，故三点共线19. 解：由题意知，由正弦定理得，则，由得，则代入上式得，即，又，则；因为的面积为，所以，则，由余弦定理得，则，解得20. 解：，解可得，；当，设与的夹角为，21. 解：因为，所以，因为，所以，因为，面积；在中，所以，因为，所以， 所以22. 解：因为，由正弦定理可得即，所以，故，又，所以，故，即因为，所以，设，则，由余弦定理，故平面四边形ABDC面积，当即时，故平面四边形ABDC面积最大为【解析】1. 【分析】本题考查平面向量的基本概念，属于基础题利用平面向量的相关概念逐个判断即可【解答】解：向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故A不正确当时，与不一定平行，故B不正确由平行向量的定义知C正确尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D也不正确故选C2. 【分析】本题考查余弦定理，考查计算求解能力，属于基础题目直接利用余弦定理求解即可【解答】解：由余弦定理可得 ，故选C3. 解：，由正弦定理可得，且，则故选：B由已知结合正弦定理及三角形的大边对大角即可求解本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题4. 【分析】本题主要考查了余弦定理，属于基础题由公式求得cosB，从而求出B的值【解答】解：由已知得，所以又，所以故选A5. 【分析】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题由已知以及正弦定理可知，化简可得，结合B的范围可求，从而得解【解答】解：在中，由以及正弦定理可知，即，所以三角形为直角三角形故选C6. 【分析】本题考查的是向量的运算以及平面向量基本定理的应用，属于基础题，难度不大本题利用三角形法则，将所求向量通过转化最后用已知向量表示出来即可【解答】解：取BC中点F，连接FA，因为在梯形ABCD中，所以四边形ADCF是平行四边形，所以，则故选D7. 解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系：在中，D为斜边AB的中点，故选：B如图所示，由题意可得：，利用向量的坐标运算及其数量积运算即可得出本题考查了向量的坐标运算及其数量积运算，属于基础题8. 【分析】本题考查向量的数量积，考查向量的投影，属于基础题通过向量的垂直得到向量的数量积的值，然后求解在方向上的投影【解答】解：因为，且，所以，所以，则在方向上的投影为故选：C9. 【分析】本题考查正弦定理及三角形面积公式，简单题【解答】解：三角形面积为2，外接圆面积为，absinC，解得，sinC，ab，解得故选A10. 【分析】本题主要考查解三角形的实际应用，余弦定理的运用，属于基础题根据题意得到进而得到即可【解答】解：在中，所以，在中，所以米故选D11. 【分析】本题考查三角形的形状判断，着重考查平面向量的数量积及应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题利用向量的运算法则将等式中的向量，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状【解答】解：，为等腰三角形故选C12. 【分析】本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题，关键是建立坐标系，属于中档题先根据向量的数量积的运算，求出，再建立坐标系，得到，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决【解答】解：由题意得，解得以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则，因为点P在边CD上，所以不妨设点P的坐标为，则，则当时，取得最小值，当时，取得最大值8，故选A13. 【分析】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模，属于基础题【解答】解：向量，向量，则故答案为14. 【分析】本题考查了解三角形的实际应用，根据题意分别得到AC长，利用正弦定理，得到结果【解答】解：依题意，米，在中，依正弦定理：，故答案为360015. 解：；又；，P，D三点共线；故答案为：根据即可得出，代入即可得到，这样再根据B，P，D三点共线即可得出，解出m即可考查向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，以及三点共线的充要条件16. 【分析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角恒等变换与三角函数图象和性质的应用问题，是中档题根据的面积公式和余弦定理，列方程组求出锐角C的值，由正弦定理与三角形内角和定理，根据角的取值范围和三角恒等变换，即可求出的取值范围，以及的周长取值范围【解答】解：的面积为，即；又，化简得；又C为锐角，；又，由正弦定理得，又，且A、B为锐角，且；，即的周长取值范围是故答案为：17. 本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角公式，向量的模，考查计算能力，属于基础题先求出，再根据向量的数量积计算即可，先平方，再根据向量的数量积运算即可18. 本题考查平面向量的基本定理的应用，以及三点共线的判断，属于基础题由题意，直接根据平面向量的线性运算计算即可；由知，得与共线，又，有公共点B，得三点共线19. 由正弦定理化简，由两角和的正弦公式和诱导公式求出cosA，由内角的范围求出A；由三角形面积公式和题意求出bc，由余弦定理和整体代换求出的值本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和的正弦公式和诱导公式，以及整体代换，属于中档题20. 本题主要考查了向量平行的坐标表示及向量数量积的性质的坐标表示，属于基础试题由已知可求，然后根据向量平行的坐标表示可求x当时，先求出，的坐标，然后代入向量的夹角公式可求21. 本题主要考查二倍角公式三角形面积公式以及正余弦定理，属于中档题由，可得，从而求得，从而求得面积S；在中，由余弦定理，求得AC，再由正弦定理求得AB22. 本题考查两角和与差的三角函数、正弦定理、余弦定理、面积公式的应用，属中档题由正弦定理得到，所以，故；易得，设，则，由余弦定理，故平面四边形ABDC面积，当时，平面四边形ABDC面积最大- 20 -