连续自然数求和本系列贡献者：与你的缘 知识要点连续自然数求和的方法：头尾两数相加的和加数的个数2连续自然数逢单时求和的方法：中间的加数加数的个数。范例解析例1 比一比，看谁算得快。123456789 = ？解法1 如图2-2所示。4个10加上5等于45。解法2 如图2-3所示。5个9等于45。解法3 得到9个10，即90，它是和数的2倍，即902 = 45。说明 解法1是利用“凑整”技巧进行简算；解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算；解法3是常说的高斯求和法速算。你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题：“求1234100的和”。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。头尾两数相加的和加数的个数2例2 计算下面两题。 45678910111213 = ？ 2122232425262728 =？解 45678910111213=（413）102= 17102= 1702= 85 2122232425262728=（2128）82= 4982= 3922= 196说明 只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。例3 求和：53545556575859 解法1 53545556575859=（5359）72= 11272= 7842= 392解法2 53545556575859= 567= 392说明 如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：中间的加数加数的个数。例4 求和。 1357911131517 242683032解 1357911131517= 99= 81 242683032= 285= 140说明 此两题虽然不是连续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同样可用公式计算。思路技巧计算连续自然数相加时，可用头尾两数相加的和加数的个数2计算；如果相加的连续自然数是单数时，可用中间的加数加数的个数求和；如果不是连续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。习题精选求和。 1213141516171819 282930313233 101104107110113116求和。 4142434445 12141618202224求和。 777879808182 100610051004100310021001