第1章 三角形的证明一、选择题1.下列说法正确的有()(1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.(2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(3)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.(4)有两条边对应相等的两个直角三角形全等.(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图,在RtABC中,A=30,DE垂直平分斜边AC,E为垂足,且交AB于点D,连接CD,若BD=1,则AC的长是()A. B.2 C. D.43.如图,ABC中,ABC=120,BD是AC边上的高,若AB+AD=DC,则C等于()A.10 B.20 C.30 D.404.如图,ABC的两个外角平分线相交于点P,则下列结论正确的是( )A.BP不平分ABCB.BP平分ABCC.BP平分APC D.PA=PC5.如图,若要用“HL”证明RtABCRtABD,则还需补充条件()A.BAC=BAD B.AC=AD或BC=BDC.AC=AD且BC=BD D.以上都不正确6.如图,在ABC中,C=90,AC=BC,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,若AB=10 cm,则DBE的周长等于( )A.10 cm B.8 cmC.6 cm D.9 cm二、填空题7.如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB于点C,若EC=1,则OF= .8.如图,AD是ABC的角平分线,且ABAC=:则ABD与 ACD的面积之比为 .9. 两个直角三角形中,如果都有一个锐角等于38,又都有一条边等于3.8 cm,那 么这两个直角三角形全等.(填“一定”或“不一定”)三、解答题10.如图,点C,F,E,B在一条直线上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.11.如图,在ABC中,AB=AC,A=40.(1)作边AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,若MN交AC于点D,连接BD,求DBC的度数.12.如图,BD是ABC的平分线,BA=BC,点P在BD上,PMAD,PNCD,垂足分别是M,N.求证:PM=PN.13.如图，ABC、ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上求证：（1）CEAC+DC；（2）ECD60