启封前保密 吉林市普通中学20202021学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回. 注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效. 4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1. 已知集合，则的子集的个数为A. B. C. D. 2. 若是定义在上的奇函数，且，则的值为A. B. C. D. 3. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为A. B. C. D. 4. 周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年3月20日17时37分为春分时节，其日影长为A. 尺 B.尺 C. 尺 D. 尺5. 口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而 不对立的事件是A. 至少有1个红球与至少有1个黑球 B. 至少有1个红球与都是黑球 C. 至少有1个红球与至多有1个黑球 D. 恰有1个红球与恰有2个红球6. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A. B. C. D. 7. 把二进制数化为十进制数为A. 10 B. 15 C. 20 D. 408. 已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为A. B. C. D.9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是10. 已知是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A. B. 或 C. D. 或11. 平面直角坐标系中，,该平面上的动线段的端点和满足，则动线段所形成图形的面积为A. 36 B. 60 C. 72 D. 10812. 已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等 式恒成立，则实数的最小值为A. B. C. D. 第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13. 己知是虚数单位，复数，则的虚部为_.14. 设，则，按从小到大的顺序为_.15. 已知，则=_.16. 已知圆：，是圆上任意点，若，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程是_；若是圆所在平面内的一定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是：一个点 圆 椭圆 双曲线 抛物线，其中可能的结果有_.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，若向量，,且.（）求角；（）若,，求角18（本小题满分12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（）做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关；并根据相关系数r说明相关关系的强弱.（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到0.001）.参考公式：参考数据：，（）完成以下列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关.愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060女性村民40合计，0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.（）求证：平面；（）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线 与抛物线相交于两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.()求抛物线的方程及的坐标；()设,的面积分别为,，求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数.()若函数有两个极值点，求实数的取值范围；()若函数，当时，证明：，.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求.23. 选修45：不等式选讲已知函数，.()解不等式：；()记的最小值为，若正实数，满足，试求：的最小值.命题、校对：高三数学核心命题组吉林市普通中学20202021学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学参考答案1、 选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13. 14. 15. 16. (2分)， （3分）17. 【解析】（1） . .3分 . 6分（2） 由正弦定理得 . 9分 或 . 12分注：只写出一种情形且算对，扣2分；未说明角范围各扣1分.18.【解析】（）散点图如右图.1分由散点图可知，管理时间与土地使用面积线性相关. 2分依题意:，又.3分，.4分则. 5分由于，故管理时间与土地使用面积线性相关性较强. 6分（）列联表如下： . 8分假设：该村村民的性别与参与管理的意愿无关的观测值 . 10分 所以有%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关. . 12分19.【解析】（）证明：连 连 连又面，面面 . 2分 四边形是平行四边形，面，面面 . 4分面面面 . 5分【注：也可以利用证明】面面 . 6分（） 由（）知，面面则点到面的距离即为所求由面得为锥体的高 . 8分中，则. 10分由 即得即点到面的距离为 . 12分20.【解析】解：()由抛物线的定义知，解得.2分所以抛物线的方程为 . 3分焦点 . 4分()由()知焦点,设易知直线存在斜率，设为，直线方程为，联立，消去得： 恒成立，则 . 5分 . 6分设原点到直线的距离为，所以 . 7分解法二联立，消去得：， 恒成立，则，设原点到直线的距