二次根式的除法教学设计教学目的：1、使学生掌握二次根式的除法法则；2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算；3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算；4、通过式子aaa 0, b 0 与式子aaa 0, b 0 互逆关系的教学，bbbb培养学生的逆向思维。教学重点： 应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算教学难点： 正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算教学过程：一、复习1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。即abab a0, b0二次根式的乘法法则是：abab a0,b0 这两个式子是互逆的关系。2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即aa0,b0。bab二、新课把式子aaa0,b0 反过来，得到aa a 0,b 0bbbb这是二次根式的除法法则。运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。例 1 计算 （ 1）72 ；（ 2） 1 11 。626解： (1)72 =7212223223236 6(2) 由学生口述，并说明各步运算依据）练习 1：计算（ 1）54（2） 3 11 3355例 2 计算 ：（ 1）40（ 2） 3 m6 n55 m4 n345解：（ 1）40 =4088224545993（ 3） 3 m6 n55 m4 n3= 3m 6 n53m 6n 53m2 n23m2n23 mn5m 4 n35m 4 n3555指出 ：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例 2 的第（ 1）题。在（ 2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积。练习 2（： 1）6 14 8 18（ 2）2xy31x3 y2（3） x 4x 2 y 3x y2例 3 计算 （1）3032 22 2 1;(2)2ab56ab3a 3b232bb2a2分析： 二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行。解：（ 1）原式 = 33082213210 85= 31108523222222=3108234232434（ 2）原式 = 26aab 5b3a 3b2b2ab5b3a 3bbb 2a2b6aa2= b3ab5aa3 bba 5 b5ba2 b2 abab3ab3a2b2a2a2练习 3：计算 （ 1）731432 1（ 2）ab33b32a15222a三、小结1 、二次根式的除法法则aaa0,b 0 是把 a 看作 a1, 这样bbbb就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算。二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质aaa 0,b 0 。它们所 表示的式子是相反方向。bb2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2。四、作业课后习题节选