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高三数文科学调研联考试题本试题分第卷 ( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分。共150 分。考试时间 120 分钟。参考公式 :如果事件 A 、 B 互斥,那么 P( AB)P( A)P(B)如果事件 A 、 B 相互独立,那么P( AB) P( A)P( B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是 Pn (k )C nk Pk (1 P)n k球的体积公式V4R3, 球的表面积公式 S4R2 ,其中 R 表示球的半径3第卷 ( 选择题,共50 分 )一、 选择题:本大题共10 小题,每小题 5分,共50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .1已知全集 U = 1,2, 3, 4, 5, 6,7 , A = 3, 4, 5 , B = 1,3, 6 ,则 A ( eU B )等于 ()A 4 ,5B 2 , 4, 5, 7C 1 , 6D 32函数 y=11的定义域为 ()xA 1,)B(,1C(,0) U 1,)D(,0)3为了得到函数yx) , xR 的图像,只需把函数y 2 sin x , xR 的图2sin(36像上所有的点()A、向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍(纵坐标不变)3B、向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍(纵坐标不变)3C、向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍(纵坐标不变)D、向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍(纵坐标不变)4以直线y= -x+1与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为()22B x22A x =-4y 或 y =-4x=4y 或 y =4xC x 2=2y 或 y2=2xD x2=2y 或 y2=-2x5若 a 、 b 是两条不重合直线,、是两个不重合的平面,则 的一个充分而不必要条件是:()A a, b, a 且 bBa, b,且 a bC a, b,且 a bDa , b ,且 ab6在等差数列a中, a1120, d4,若 Sa n 2,则 n 的最小值为 ()nnnA 60B 62C 70D 727定义: |rr| = |r|rsin,其中rrr= 2,a bab |为向量 a 与 b 的夹角,若 |a |rrr 6 ,则 |rr)| b | = 5 , a b =a b | = (A -8B 8C 8 或 8D 6B8在某城市中,A、B 两地有如图所示道路网,从A 地到 B 地最近的走法有()种AA 8B 9C 10D 129将进货单价为8 元的商品按10 元一个销售时, 每天可卖出100 个,若此商品的销售单价每再涨1 元,日销售量就减少10 个,为了获取最大利润,此商品的销售单价应定为()元A 12B 13C 14D 1510.一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、 SB、 SC两两互相垂直,且长度分别为1,6 , 3,已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为()A 16B 32C 36D 64第卷 ( 非选择题共 100 分)二、填空题:本大题共5 个小题,每小题4 分,共 20 分11某个班有 45 名学生, 学校为了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分采用分层抽样, 现每个女生被抽取的概率为0.2 ,抽取了 3名女生,则男生应抽取人12. 已知变量 x 、 y 满足2xy0,则 z=x+y-2 的最大值为 _。3y5x0,913若 2x2的展开式的第7 项为 21 ,则 x=2414曲线 y=2x2 上的点到直线y= -x-1 的距离的最小值为15对于一切实数x,令 x为不大于 x的最大整数,则函数f (x) x 称为高斯函数或取整函数,如 f(2.1)=2;若 an f ( n), nN * , Sn 为数列 an的前 n 项和,则 S3n =3三、解答题:本大题共6 小题,共80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分分)已知 0, tancot5 ,2222求( 1)sin , cos 的值;( 2)求 sin() 的值317.(本小题满分分)有 A,B,C,D四个城市,它们都有一个著名的旅游点依此记为a,b,c,d 把A,B, , 和 a,b,c,d分别写成左、 右两列,现在一名旅游爱好者随机用构成“一一对应” ,已知连接一个城市与该城市的旅游点正确的得( 1)求该旅游爱好者得分的可能值;( 2)将该旅游爱好者得k 分的概率记为P (k),求 P (k)4 条线把左右全部连接起来,2 分,连错的得0 分18(本小题满分4 分)在三棱锥 S ABC中, ABC是边长为 4 的正三角形, 平面 SAC平面 ABC,SA=SC=2 3 ,M、 N分别为 AB、 SB 的中点 .( 1)证明: AC SB;( 2)求二面角 N CM B 的大小;( 3)求点 B 到平面 CMN的距离 .19(本小题满分14 分)已知公差不为0 的等差数列 an 的前 n 项和为 Snpn23 n q( p, q R ) , n N * 2( 1)求 q 的值;( 2)若 a1、 a3、 a9 成等比数列,bn 满足 an3log 2 bn ,求数列 an 的前 n 项和bn20(本小题满分14 分)在直角坐标系中,O为坐标原点,设直线l 经过点 P(3,2) ,且与 x 轴交于点 F (2,0).(I) 求直线 l 的方程;(II) 如果一个椭圆经过点 P , 且以点 F 为它的一个焦点 , 求椭圆的标准方程 ;l 与椭圆的另一个交点为uuuuruuur(III) 若在 (I)、( II )、情形下,设直线Q ,且 PMPQ ,当uuuur| OM | 最小时,求对应的值。21(本小题满分14 分)已知函数 f ( x) ax3bx2cx d ( xR) , M x0 , y0为其图像上任意一点,过点 M的切线的斜率k (x02) x0 ,且函数f (x) 有极小值 1,( 1)求函数f (x) 的表达式及其函数f ( x) 的极大值 .( 2)当 -2 x 4 时,讨论方程f(x)=m 的解的个数参考答案一、选择题题12345678910号答ACCBCBBCCA案二、填空题111612 11337 23n2n1415162三、解答题5sincos25Qtancot216( 1)222cossin222sin 2cos 2515422sin2125 6 分sincos2sin22又 Q 02cos1sin 23 8 分5
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