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1.6.2余弦函数的性质教学过程 :一、复习准备 :我们知道正弦函数 ysinx 的图像, 是通过等分单位圆、 平移正弦线而得到的, 在精确度要求不高时,可以采用五点作图法得到。 那么,对于余弦函数 ycosx 的图像是不是也是这样得到的呢?有没有更好的方法呢?二、讲授新课:由 于 终 边 相 同 的 三 角 函 数 性 质 ycosx x2k,2(k+1)kZ,k0的 图 像 与ycos x, x0,2图像形状相同只是位置不同(向左右每次平移2个单位长度)yo2余弦函数ycos x 的性质观察上图可以得到余弦函数ycos x 有以下性质:( 1)定义域: y cos x 的定义域为 R( 2)值域: y cos x 的值域为 1,1 ,即有 | cos x | 1(有界性)(3) 最值: 1对于 ycos x当且仅当 x 2k ,kZ 时 y1max当且仅当时 x2k , kZ 时 y min 12当 2k -x2k+(kZ) 时 ycos x022当 2k +x2k + 3(kZ) 时 ycos x022(4) 周期性: y cosx 的最小正周期为 2(5) 奇偶性cos(-x)=cosx(x R)ycosx(x R)是偶函数(6) 单调性增区间为 ( 2k 1), 2k (kZ),其值从 1 增至 1;减区间为 2k ,( 2k 1) (kZ),其值从 1 减至 1。三、例题分析例 1 请画出函数 y cos x 1 的简图,并根据图像讨论函数的性质。分析:利用五点法画出函数图形,观察性质。xx例 2 . 不通过求值,指出下列各式大于0 还是小于0:(1)sin() sin()(2)cos(23 )cos( 17 )181054分析:利用诱导公式把同名角化为同一个单调区间,利用单调性比较大小。例 3 求下列函数的定义域及单调区间1 y12.y1 cosx 11cos x2分析:利用函数图象观察范围,利用函数的单调性求值。四、归纳小结1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?随堂练
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