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大庆一中高二年级下学期假期验收考试数学(文科)试卷一选择题1已知数列 , ,2 , ,则 2 是这个数列的()2 5 2 11 5A第 7项B第 8项 C第 19项 D第 11项2.某单位有 840名职工,现采用系统抽样方法抽取 42人做问卷调查,将 840人按1,2,840 随机编号,则抽取的 42人中,编号落入区间481,720的人数为 ( ) A11 B12 C13 D143右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 。已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 的值分别为yx,()A2,5 B5,5 C5,8 D8,84已知 x与 y之间的一组数据:x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于 y与 x的线性回归方程 2.1 x0.85,则 m的值为()y A1 B0.85C0.7D0.55四名同学根据各自的样本数据研究变量 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分,y别得到以下四个结论: y与 x负相关且 ; y与 x负相关且 ; 2.3476.yx3.4765.8yx y与 x正相关且 ; y与 x正相关且 .5892其中一定不正确的结论的序号是A B C D 6. 已知 bn为等比数列, b52,则 b1b2b3b92 9.若 an为等差数列, a52,则 an的类似结论为Aa 1a2a929 Ba 1a 2a 9 29 Ca 1a2a929 Da 1a 2a 9297.下列说法:(1)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;(2)设有一个回归方程 35x,变量 增加一个单位时, 平均增加 5个单位;yxy(3)回归直线必过点( , ) ;x(4)在一个 22列联表中,由计算得 ,则有 99的把握确认这两个变量间097.132K有关系.其中错误的个数是 ( )A0 B1 C2 D38 论语学路篇中说:“ 名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足 ”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D以上都不对 9.如图所示是一个算法程序框图,在集合中随机抽取一个数值作为 输Rxx,10| x入,则输出的 值落在区间( ,3)内的概率为()y5A0.8 B0.6 C0.5 D0.4 10下列说法中正确的是A.“ ”是直线“ 与直线1a1:20laxy平行”的充要条件2:40lxyB.命题“ ”的否定“ ”2,Rx 2,0xRC.命题“若 则方程 有实数根”的逆否命题为:”若方程0m m无实数根,则 ”.2x0D.若 为假命题,则 p,q均为假命题. pq11.已知函数 f(x)在区间(0,+)上的图象如图所示,记 r=f /(1),p=f /(2) ,q=f(2)f(1).则 r、p、q 之间的大小关系为( )Arpq Bqpr Crqp Dpq r12.已知整数对的序列如下:(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) ,(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) ,则第 70个数对是( ) A (5,8) B (4,10) C (8,4) D (4,9)二填空题xy1 2o13.已知数列 中, 猜想 an=_na,3,21na14.设抛物线 =8 的焦点为 F,A 为抛物线上的一点,且 6,则点 A的坐标是2yx F_.15已知点 为双曲线 的右支上一点, 为双曲线的P21(0,)yabab12、左、右焦点,使 ( O为坐标原点 ) 且 ,则2()OFPurur 12|3|PF双曲线离心率为_16已知 , 为椭圆 的左、右焦点, 为椭圆上动点,有以下四个结论:121342yxM 的最大值大于 3; 的最大值为 4; 的最大值为 ;2MF21FM 21F60若动直线 垂直 轴,交此椭圆于 、 两点, 为 上满足 的点,则点lyABPlPBA的轨迹方程为 或 . P132x1962yx以上结论正确的序号为 三解答题17. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据:x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ;y b a (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据 (2)求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?18.已知函数 在 处取得极值.1)(3)(2kxkxf 4,0x(1)求常数 k的值; (2)求函数 的单调区间(f19.某团购网站为了更好地满足消费者,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是 10 分。上个月该网站共卖出了份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组0,2) ,第二组 2,4) ,第三组4,6) ,第四组6,8) ,第五组8 ,10,得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第三,四,五组的频率;(2)该网站在得分较高的第三,四,五组中用分层抽样的方法抽取了 6 个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这 6 个产品中随机抽取 2 个购买,求他抽到的两个产品均来自第三组的概率。20.某校有 1400名考生参加市模拟考试,现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取 20份和 50份数学试卷,进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表:分数分组 0,30) 30,60) 60,90) 90,120) 120,150文科频数 2 4 8 3 3理科频数 3 7 12 20 8(1)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90 分为及格分数线) ;(2)在试卷分析中,发现概念性失分非常严重,统计结果如下:文理 失分 文 理概念 15 30其它 5 20问是否有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?(本题可以参考独立性检验临界值表:)(P)2kK0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821.已知以点 为圆心的圆与直线 相切.过点 的动),1(A072:1yxl )0,2(B直线 与圆 相交于 、 两点, 是 的中点,直线 与 相交于点 .lMNQl1P(1)求圆 的方程;(2)当 时,求直线 的方程;9(3) 是否为定值,如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.BPQ22.已知函数 .)(ln21)(Raxxf(1)当 时,求 的极值;0af(2)令 ,证明:对任意 ,恒有,1()()( exxg ,1,2ax.121参考答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B C D A D B C A C C D二填空题16. .5na1.(,2)15.3三解答题17.(2)由题意,得 iyi32.5435464.566.5,ni 1x 4.5, 3.5,x3 4 5 64 y 2.5 3 4 4.543 24 25 26 286,ni 1x2i 0.7,b 66.5 44.53.586 44.52 66.5 6386 81 3.50.74.50.35,a y b x故线性回归方程为 0.7x 0.35.y (3)根据回归方程的预测,现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为0.71000.3570.35,故耗能减少了 9070.3519.65(吨标准煤)2 2 118.()36(1),0 4()36(1)=0 3(2)04x;,(4)(0,4)fkfxkxkxf 解 : 由 已 知 和 为 方 程 的 两 个 实 根 , 故或 故 函 数 增 区 间 为 和 , 函 数 减 区 间 为19.解:(1)第三组的频率是 0.1502=0.3;第四组的频率是 0.1002=0.2;第五组的频率是 0.0502=0.1 3 分(2)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件 ,A由题意可知,分别抽取 3 个,2 个,1 个。 6 分不妨设第三组抽到的是 ;第四组抽到的是 ;第五组抽到的是 ,所含,A12,B1C基本事件总数为: 121323112121,ABAC23BC21,10 分所以 12 分31()5PA20.解: (1) 24578105376.52估计文科数学平均分为 . 3分6 , ,047106理科考生有 人及格. 6 分5(2) (i) ,10 分22531.4700k故没有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. 12 分21.解:(1)设圆 的半径为 ,由于圆 与直线 相切,ARA02:1yxl , 5274R2分圆 的方程为 . A20)()1(2yx4分(2)当直线 与 轴垂直时,易知 ,符合题意. lx5分当直线 与 轴不垂直时,设直线 的方程为 ,lxl)2(xky即 . 6分02ky连结 ,则 ,AQMN , , 7分1921920则由 ,得 ,直线 : . 82k43kl0643yx分故直线 的方程为 或 .lx06y(3)解法 1:
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