上海市 16 区 2013 届高三二模数学（文）试题分类汇编 5：数列姓名 _班级_学号_分数_一、填空题1. （上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）设 20, cos1a,nna21,则数列 n的通项公式 na_.2. （上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学（文）试题）如图,对正方形纸片 ABCD进行如下操作:第一步,过点 D任作一条直线与 BC边相交于点 1E,记 1E;第二步,作 1AE的平分线交 A边于点 2,记 2AD;第三步,作 2的平分线交 BC边于点 3,记 3D;按此作法从第二步起重复以上步骤,得到12,n ,则用 n和 1表示的递推关系式是 1n_.12一一一一一一一一一E3DCB AE2E2 ABC DE1E1DCB A1 3一14一一3. （上海市普陀区 2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若 ,ija表示 n阶矩阵 nan,8534211 中第 i行、第 j列的元素,其中第 1行的元素均为 1,第1列的元素为 ,2, ,且 1,1,ijijija( 、 ,32,n ),则2,3limna_.4. （上海市浦东区 2013 年高考二模数学（文）试题 ）数列 na满足 1241na( N).存在 1a可以生成的数列 na是常数数列;“数列 n中存在某一项 6549k”是“数列 na为有穷数列”的充要条件;若 为单调递增数列,则 1的取值范围是 )2,1(,(;只要 ka2311,其中 N,则 nalim一定存在;其中正确命题的序号为_.5. （上海市闵行区 2013 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题）公差为 d,各项均为正整数的等差数列 na中,若 1,65na,则 d的最小值等于_.6. （上海市黄浦区 2013 年 4 月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）等差数列 na的前 10 项和为 30,则 14710aa_. 7. （上海市虹口区 2013 届高三（二模）数学（文）试卷）设 )2(log1an)N,称k321为整数的 为“希望数”,则在 )203,1(内所有“希望数”的个数为_.8. （上海市虹口区 2013 届高三（二模）数学（文）试卷）数列 na的通项 2sinn,前n项和为 nS,则 13_.9. （上海市奉贤区 2013 届高考二模数学（文）试题 ）设正项数列 n的前 项和是 nS,若na和 n都是等差数列,且公差相等,则 da1_10. （上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（文）试题）(文)设数列 na是公差不为零的等差数列, 6,231a,若自然数 ,.,21kn满足 .321k,且.13kna是等比数列,则 k=_.二、解答题11. （上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）本题满分 16 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分设数列 na与 b满足:对任意 Nn,都有 21nnbaS, 12nab.其中 S为数列 的前 项和.(1)当 时,求 n的通项公式,进而求出 n的通项公式;(2)当 2时,求数列 a的通项 n以及前 项和 .12. （上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学（文）试题）本题共有 3 个小题,第1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分.已知数列 *()naN的前 项和为 nS,数列 n是首项为 0,公差为 12的等差数列.(1)求数列 n的通项公式;(2)设 *42()15nab,对任意的正整数 k,将集合 2121,kkb中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为 kd,求 ; (3)对(2)题中的 kd,设 1(,5)A, 2()B,动点 ,MN满足 AB,点 N的轨迹是函数 ()ygx的图像,其中 gx是以 3为周期的周期函数,且当 03x时, ()l,动点 M的轨迹是函数 ()f的图像,求 ()f.13. （上海市普陀区 2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）本大题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分 8 分.对于任意的 *Nn,若数列 na同时满足下列两个条件,则称数列 na具有“性质 m”: 12nna; 存在实数 M,使得 an成立.(1)数列 、 b中, an、 6si2bn( 5,4321),判断 na、 b是否具有“性质 m”;(2)若各项为正数的等比数列 nc的前 项和为 nS,且 43c, 73S,求证:数列nS具有“性质 ”;(3)数列 nd的通项公式 nntd21)3( *N).对于任意 10,3n且*N,数列 n具有“性质 m”,求实数 t的取值范围.14. （上海市浦东区 2013 年高考二模数学（文）试题 ）本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 6 分.已知直角 ABC的三边长 ,abc,满足 c(1)在 ,ab之间插入 2011 个数,使这 2013 个数构成以 a为首项的等差数列 na,且它们的和为 2013,求的最小值.(2)已知 c均为正整数,且 ,成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列 nS, ,求 nSST)1(321 ( N).(3)已知 ,ab成等比数列,若数列 nX满足 5)nca,证明:数列 nX中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.15. （上海市闵行区 2013 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题）本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 8 分.过坐标原点 O作倾斜角为 0的直线交抛物线 2:yx于 1P点,过 1点作倾斜角为120的直线交 x轴于 1Q点,交 于 2P点;过 2点作倾斜角为 60的直线交 x轴于 2Q点,交于 3P点;过 3点作倾斜角为 的直线,交 x轴于 3Q点,交 于 4点;如此下去.又设线段 1231nO一L的长分别为 12,naL,数列 na的前 n项的和为 nS.(1)求 12,a;(2)求 n, ;(3)设 (01)ab且 ,数列 nb的前 项和为 nT,若正整数 ,pqrs成等差数列,且 pqrs,试比较 psT与 qr的大小.解:xyOP1P2P3Q1 Q3Q2P416. （上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学( 文)试题）本题共有 3 小题,第1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分.已知数列 na的前 项和为 nS,且 21a, 31(1nSn.从 na中抽出部分项 ,21nkk, )(21 nk组成的数列 nk是等比数列,设该等比数列的公比为 q,其中 *1N.(1)求 2a的值;(2)当 q取最小时,求 nk的通项公式;(3)求 k21的值.17. （上海市黄浦区 2013 年 4 月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）本题共有 3 个小题,第 1小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分.已知数列 na具有性质: 1a为整数;对于任意的正整数 n,当 a为偶数时, 12na;当 n为奇数时, 12n.(1)若 164a,求数列 na的通项公式;(2)若 23,成等差数列,求 1的值;(3)设 1ma( 且 N),数列 na的前 n 项和为 nS,求证: 125mn.黄浦区 2013 年高考模拟考数学试18. （上海市虹口区 2013 届高三（二模）数学（文）试卷）已知复数 ibaznn,其中 Ran,Rbn, N,i是虚数单位,且 iznn21, 1.(1)求数列 na, b的通项公式;(2)求和: nzz21; nbaba21.19. （上海市奉贤区 2013 届高考二模数学（文）试题 ）已知数列 na对任意的,2n*N满足: nnaa21,则称 n为“Z 数列”.(1)求证:任何的等差数列不可能是“Z 数列”;(2)若正数列 nb,数列 lg是“Z 数列”,数列 b是否可能是等比数列,说明理由,构造一个数列 c,使得 n是“Z 数列”; (3)若数列 na是“Z 数列”,设 ,*tsNmts且 求证 .stmst aa20. （上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（文）试题）(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第2 小题满分 8 分,第 3 小题 6 分)(文)已知数列 n的前 项和为 nS,且对于任意 *n,总有 )(2nS.(1)求数列 na的通项公式;(2)在 与 1之间插入 个数,使这 2n个数组成等差数列,当公差 d满足43d时,求 的值并求这个等差数列所有项的和 T;(3)记 )(nfa,如果 )log(2mfcn( *N),问是否存在正实数 m,使得数列 c是单调递减数列?若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由.上海市 16 区 2013 届高三二模数学（文）试题分类汇编 5：数列参考答案一、填空题1. 12cosn 2. 4 3. 4. . 5. 17; 6. 12; 7. 9; 8. 7; 9. 43 10. (文) 1k 二、解答题11.解:由题意知 12a,且 nnbS11nb两式相减得 12nnnaba 即 1n (1)当 2b时,由知 1nn 于是 122naa12na 又 0,所以 1n是首项为 1,公比为 2 的等比数列. 故知, 1nb, 再由 2na,得 12nna. (2)当 时,由得 111nnnnbb2nba12nab若 0b, .2,1an, nS 若 1b, na2, 21nS 若 0、,数列 nnb是以 b)(为首项,以 为公比的等比数列,故 12)(1nnba, n121322)( nnn bbS()nnb1时, 12nS符合上式 所以,当 0b时, ()n