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2014 届高三年级八校联合调研考试试卷数学(理科)一、填空题(本题满分 56 分)本大题共有 14 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分1. 在复平面上,复数 对应的点到原点的距离为 23i2. 已知函数 的最小正周期是 ,则 xxf44cossn03. 向量 在向量 方向上的投影为 4. 已知正数 满足 ,则行列式 的最小值为 ,ab21ab5. 阅读右边的程序框图,如果输出的函数值 在区间 内,则输y14,入的实数 的取值范围是 x6. 设 是一元二次方程 的两个虚根.若 ,、 02mx|则实数 m7. 集合 , 若“a1 ”是“01xAbxB”的充分条件, 则实数 b 的取值范围是 B8. 已知椭圆的焦点在 轴上,一个顶点为 ,其右焦点到直线 的x(0,1)A20xy距离为 ,则椭圆的方程为 39. 在 中, 所对边分别为 、 、 若 ,则 ABC、 、 abctan0AcBb 10. 已知数列 的首项 ,其前 n 项和为 若 ,则 na12nS12nSna 11. 某地球仪上北纬 纬线长度为 cm,该地球仪的表面上北纬 东经 对应点3030与北纬 东经 对应点 之间的球面距离为 cm(精确到 0.01) A309B12. 已知直线 与抛物线 相交于 、 两点, 为抛物线 的焦2xkyxyC8:2ABFC点若 ,则实数 |Fk13. 将 的图像向右平移 2 个单位后得曲线 ,将函数 的图像向()2xaf1C()ygx下平移 2 个单位后得曲线 , 与 关于 轴对称若 的最小C1x()fFa值为 且 ,则实数 的取值范围为 m7a14. 已知“ ”为“ ”的一个全排列设 是实数,若“,abcdef,2345,6x”可推出“ 或 ”,则满足条件()0x()0xcd()0ef的排列“ ”共有_个,cef二 选 择 题 ( 本 题 满 分 20 分 ) 本 大 题 共 有 4 题 , 每 题 都 给 出 四 个 结 论 , 其 中 有且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 , 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 , 选对 得 5 分 , 否 则 一 律 得 零 分 15. 函数 的反函数是 12xxf( )(A) (B) (13)yx2(3)yx(C) (D) 216. 直线 的法向量是 . 若 ,则直线 的倾斜角为 l,nab 0abl( )(A) (B) (C) (D)arctarctbarctnbarctnb17. 已知 、 、 是单位圆上三个互不相同的点.若 ,则 的最小值ABC|ABCA是( )(A) (B ) (C) (D) 014123418. 等差数列 的公差 , ,前 项和为 ,则对正整数 ,下列四个结na0danRnSm论中:(1) 成等差数列,也可能成等比数列;232,mmSS(2) 成等差数列,但不可能成等比数列;(3) 可能成等比数列,但不可能成等差数列;23,m(4) 不可能成等比数列,也不可能成等差数列;S正确的是 ( )(A)(1) (3). (B) ( 1) (4). (C) (2) (3). (D) (2) (4).三 解答题:(本题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤19. (本题满分 12 分;第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分)在直三棱柱 中, , ,求:1ABC-90 AB=1,2B=(1)异面直线 与 所成角的大小; (2)直线 到平面 的距离1120. (本题满分 14 分;第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分)已知 ,其中 是常数xbxf4lg2b(1)若 是奇函数,求 的值;y(2)求证: 的图像上不存在两点A、B,使得直线AB平行于 轴xf x21. (本题满分 14 分;第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 7 分 )如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设 1HAACBDEFGHA1B1C1D1 E1F1G1H1(1)试用 表示 的面积;1HA(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时 的大小22. (本题满分 16 分;第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分)已知点 、 为双曲线 : 的左、右焦点,过 作垂直于 轴的1F2C012byx 2Fx直线,在 轴上方交双曲线 于点 ,且 圆 的方程是 xM321FO2by(1)求双曲线 的方程;(2)过双曲线 上任意一点 作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为 、CP1P,求 的值;P21(3)过圆 上任意一点 作圆 的切线 交双曲线 于 、 两点, 中O0y,xQOlCAB点为 ,求证: MABM23. (本题满分 18 分;第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分8 分)在等差数列 和等比数列 中, , , 是 前nanb1a2abnSb项和 (1 )若 ,求实数 的值;lim3nS(2 )是否存在正整数 ,使得数列 的所有项都在数列 中?若存在,求出所bnbna有的 ,若不存在,说明理由;b(3)是否存在正实数 ,使得数列 中至少有三项在数列 中,但 中的项nnnb不都在数列 中?若存在,求出一个可能的 的值,若不存在,请说明理由nab2014 届高三年级八校联合调研考试试卷数学(理科)一、 填空题(本题满分 56 分)本大题共有 14 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分题号 1 2 3 4 5 6 7答案351 2(-2,2) 3 02,4题号 8 9 10 11 12 13 14答案213xy2321nna6.2131(,2)224二 选 择 题 ( 本 题 满 分 20 分 ) 本 大 题 共 有 4 题 , 每 题 都 给 出 四 个 结 论 , 其 中 有且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 , 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 , 选对 得 5 分 , 否 则 一 律 得 零 分 题号 15 16 17 18答案 D B C D三 解答题:(本题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤19.(本题满分 12 分;第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分)在直三棱柱 中, , ,求:1ABC-90 ABC=1,2BC=(1)异面直线 与 所成角的大小; (2)直线 到平面 的距离11解:(1)因为 ,所以 (或其补角)是异面直线/BC1ACB与 所成角. BCA1 分因为 , ,所以 平面 ,所以 . BCABCB1 1AB1CAB3 分在 中, ,所以 51RtABC11tan5ABC1arctn5AB分所以异面直线 与 所成角的大小为 61 arctn分(2)因为 /平面1BC1A所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离 81B1AC分设 到平面 的距离为 ,1B1Ad因为 ,所以 1011CBV11133ABCBCSSA分可得 1125d分直线 与平面 的距离为 12 分1BC1A2520.(本题满分 14 分;第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分)函数 ,其中 是常数且 xbxf4lg2bR(1)若函数 是奇函数,求 的值;fy(2)求证:函数 的图像上不存在两点A、B,使得直线AB平行于 轴x x解:(1)解法一:设 定义域为 ,则:yfD因为 是奇函数,所以对任意 ,有 ,3 分xfyx0fxf得 . 5 分b此时, , ,为奇函数。 6 分2lg41fR解法二:当 时,函数 的定义域不关于原点对称,函数不是奇函数.0()fx2 分当 时,函数 的定义域是一切实数. b()f3 分要使得函数是奇函数,则 对 成立。 0fxfxR5 分所以 1b6 分 (2)设定义域内任意 ,设 12x2()4hxbx121224hxb122 xx12122()14xxb9 分当 时,总有 ,0b21,得 ; 221()4xb12hx11 分当 时,0b22121120,4,4,xxxb,得 。221()4b2h故总有 在定义域上单调递增 fx13 分的图像上不存在两点,使得所连的直线与 轴平行 fyx14 分21.(本题满分 14 分;第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 7 分 )如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设 1HA(1)试用 表示 的面积;1 ACBDEFGHA1B1C1D1 E1F1G1H1(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时
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