上海中学 2015 学年第一学期期终考试数学试题高一_ 班 学号_ 姓名_成绩_一、选择题（每题 4 分）1 ， 是定义在 上的函数， ，则“ ， 均为偶函数”fxgRhxfgxfxg是“ 为偶函数”的_hA充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要条件2已知定义域为 的函数 在 上单调递增，且函数 为偶函数，则Rfx8,8fx_A B C D67ff69ff79ff710ff3已知函数 的反函数是 ，则函数 的图像是_2logyx1yx1yx111111 11yxOyxOyxO O xy(D)(C)(B)(A)4方程 解的个数是 _346xxA 个 B 个 C 个 D 个01235设函数 ，区间 ，集合 ，则fxR,Mab|,NyfxM使 成立的示数对 有_MN,abA 个 B 个 C 个 D无数多个0126对于定义在 上的函数 ，点 是 图像的一个对称中心的充要条件是：Dfx,Amnfx对任意 都有 ，现给出下列三个函数：x2f 324fx 11205x 2log4xh这三个函数中，图像存在对称中心的有_A 个 B 个 C 个 D 个0123二、填空题（每题 3 分）：1 在 上的最大值与最小值的和为 ，则实数 _0,xfa, a2设 ，则 =_lneg12g3已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 _yfx,32fx4函数 的值域是 _245冥函数 是偶函数，且在 上单调递增，则 =_331tfxtx0,12f6设 的反函数为 ，若 ，则3log61fx 167fmfn_fmn7函数 的值域是 _1yx8已知函数 ，若存在 ， ， ，使 成21axf1x2R12x12fxf立，则实数 的取值范围是_a9函数 的单调递增区间是_ 127log4fxx10已知 在 上单调递增，则实数 的取值范围是23log,aafxx,a_11 【 幕古开明】已知 ， ，集合 ，且函数bR232| 0Dxaxa是偶函数，则 的取值范围是_12fxa20153b12 【 雌雄莫辩】若实数 满足 ，称 为函数 的不动点有下面三个命题：0x0fx0fx若 是二次函数，且没有不动点，则函数 也没有不动点；fx f若 是二次函数，则函数 可能有 个不动点；fx4若 的不动点的个数是 ，则 的不动点的个数不可能是 fx2f 3它们中所有真命题的序号是_三、解答题（8+6+8+8+10）：1求下列函数的反函数： 2log1yx210yx2 解方程： 24log3x解不等式： 23ll03在某次下考古活动中，需要潜水员潜入水深为 米的水底进行作业其用氧量包含0个方面：下潜时，平均速度为 （米/单位时间） ，单位时间内用氧量为 （ 为正常v 2cv数） ；在水底作业需 个单位时间，每个单位时间用氧量为 ；返回水面时，平均速5 .4度为 （米/单位时间） ，单位时间用氧量为 记该潜水员在此考古活动中，总用氧量2v 0.2为 y将 表示为 的函数；v设 ，试确定下潜速度 ，使总的用氧量最少05v4写出函数 的定义域，判断并证明其奇偶性和单调性，并求出54fxx其所有零点和值域5对定义在 上的函数 和常数 ， ，若 恒成立，则称1,fab2fxafb为函数 的一个“凯森数对” ,abfx若 是 的一个“凯森数对” ，且 ，求 ；13f16f已知函数 与 的定义域都为 ，问它们是否存在“凯森数对”？13logfx2xf,分别给出判断并说明理由；若 是 的一个“凯森数对” ，且当 时， ，求 在区2,0f 12x2fxfx间 上的不动点个数（不动点的概念参考填空题第 12 题）1