研卷知古今；藏书教子孙。 1.1.3.1 一、选择题 1已知集合M直线 ，N圆，则 MN 的元素个数为()个 () A0B1 C2 D不确定 答案 A 解析 集合 MN 中的元素表明既是直线又是圆的元素，这样的元素是不存在的，从而 MN?，故选 A. 点评 集合 M 与 N 都是图形集，不是点集，M 中的元素为直线，N 中的元素为圆易 将 MN 错误理解为直线与圆的交点个数的集合，得出MN 0,1,2 ，从而易错选C. 2(2010 江西理， 2)若集合 Ax|x| 1 ，x R，By|y x2，xR，则 AB () A x|1x1 B x|x0 C x|0 x 1 D? 答案 C 解析 集合 Ax|1x1 ，B y|y 0 ，故 AB x|0 x 1 选 C. 3(09 山东文 )集合 A0,2 ，a，B1，a 2若 AB0,1,2,4,16 ，则 a 的值为 ( ) A0 B1 C2 D4 答案 D 解析 A0,2，a，B 1，a2，AB0,1,2,4,16， a216 a4， a4.故选 D. 4(2010 福建文， 1)若集合 A x|1x 3 ，Bx|x2 ，则 AB 等于 () A x|2x3 B x|x1 C x|2x2 答案 A 解析 ABx|23 ，B x x1 x43 ，B x x1 x40 x|(x1)(x4)0 x|1x4 ， ABx|3x4 8设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合PQ x|x ab，aP，bQ，若 P 0,1,2 ，Q1,1,6 ，则 PQ 中所有元素的和是() A9 B8 C27 D26 答案 D 解析 由 PQ 的定义知： a0 时， b 可取 1,1,6，故 x 1,1,6；同理可得x 可取的 其它值为： 0,2,7,3,8，故 PQ1,0,1,2,3,6,7,8 ，其所有元素之和为26. 9已知集合A x|x2k1，kN * ，Bx|xk3，kN，则 A B 等于 ( ) ABBA CNDR 答案 B 解析 A3,5,7,9 ，B3,4,5,6 ，易知 AB，ABA. 10当 xA 时，若 x1?A，且 x1?A，则称 x 为 A 的一个“孤立元素”，由A 的所有 研卷知古今；藏书教子孙。 孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”， 若集合 M 0,1,3 的孤星集为M， 集合 N0,3,4 的孤星集为N，则 M N () A0,1,3,4 B1,4 C1,3 D0,3 答案 D 解析 由条件及孤星集的定义知，M3 ，N0 ，则 M N0,3 二、填空题 11若集合A2,4 ，x，B2，x 2 ，且 AB2,4 ，x，则 x_. 答案 0,1 或 2 解析 由已知得B? A，x 24 或 x2x，x0,1， 2，由元素的互异性知 x2， x 0,1 或 2. 12已知 A x|x 2pxqx ，Bx|(x1)2 p(x1)qx1 ，当 A2 时，集合 B _. 答案 32，32 解析 A2 ，方程 x 2pxqx 有两相等实根 2， 42pq2 (p1) 24q 0 p 3 q4 ， 方程 (x 1) 2p(x 1)qx1 可化为： x 26x70，x 3 2， B32，32 13(胶州三中20092010 高一期末 )设 Ax|x 2px15 0，Bx|x2qxr0 且 A B2,3,5 ，AB3 ，则 p _；q_； r_. 答案 856 分析 抓住集合中元素的特征性质，A、B 都是一元二次方程的解集从AB 入手知 3 是两个方程的公共根，可确定A 中方程的系数p 进而得 A，也就弄清了B 中的元素获解 解析 AB3 ，3A,3B 93p150 (1) 93qr0(2) ，由 (1)得 p8 ， Ax|x28x 1503,5 又 AB2,3,5 ，2 B， 42q r0(3) 由(2)(3) 得 q 5，r 6.经检验符合题意 三、解答题 14已知 Ax|axa3，B x|x 1 或 x5 (1)若 A B ?，求 a 的取值范围 研卷知古今；藏书教子孙。 (2)若 A B B，a 的取值范围又如何？ 解析 (1)1a2 (2) ABB，A? B，a35，a5 或 a 4 15设集合M1,2 ，m 23m1，N 1,3 ，若 MN3 ，求 m. 解析 M N3 ，3M， m 2 3m13， m 1 或 4. 16已知 A1，x， 1，B 1,1x (1)若 A B 1， 1，求 x. (2)若 A B 1， 1， 1 2，求 AB. (3)若 B? A，求 AB. 解析 (1)由条件知 1B，1x 1， x0. (2)由条件知x 1 2， A1， 1 2， 1 ，B 1， 1 2， AB 1， 1 2 (3) B? A，1x1 或 1xx， x0 或 1 2，当 x0 时， AB 1,0， 1， 当 x 1 2时， AB1， 1 2， 1 17某班参加数学课外活动小组的有22 人，参加物理课外活动小组的有18 人，参加化 学课外活动小组的有16 人，至少参加一科课外活动小组的有36 人，则三科课外活动小组都 参加的同学至多有多少人？ 解析 设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A、B、 C.由下图可 知，要使ABC 的元素个数最多，因此区域、 中元素应尽可能地少，由于在22 181656 中 ABC 中元素个数重复计算了三次(只应计数一次)故 A BC 的元素个数 最多可为 1 2(56 36)10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有 10 人 研卷知古今；藏书教子孙。 18已知集合Ax|3x 70 ，Bx|x 是不大于8 的自然数 ，C x|xa， a 为常数 ， Dx|xa，a 为常数 (1)求 A B； (2)若 A C?，求 a 的取值集合； (3)若 A Cx|7 3 7 3 ，B0,1,2,3,4,5,6,7,8 (1)AB3,4,5,6,7,8 (2) AC?，a7 3， a 的取值集合为 7 3， . (3)由条件知， AC 不是空集， AC x|7 3xa， 又 AC x|7 3x3 ， a3， a 的取值集合为3 (4) AD x|x2 A， ADD， a 2，即 a 的取值集合为2 (5) BC?，a0， a 的取值集合为a|a0 (6) 2BD，2D，a2， a 的取值集合为a|a2