高中物理 - 简谐运动的描述导学案 【学习目标】 1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。 2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。 3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。 【重点难点】 简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。相位的物理意义。 【课前预习】 知识点一、描述简谐运动的物理量 1、振幅： 振动物体离开 平衡位置 的最大 距离 , 叫做振动的振幅. 意义 : 表示物体振动 强弱 的物理量 . 用“ A”表示，单位“米” （m ） ，是标量。 2、周期和频率. （1）全振动：振动物体从某一点出发经过一段时间又回到该位置，这时所有物理矢量的状 态与出发时的状态完全相同，则说质点完成了一次全振动。 不管以哪里作为开始研究的起点，振子完成一次全振动的时间总是相等的 。 （2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需要的时间, 叫做振动的周期. 意义 : 描述振动物体振动快慢的物理量. 单位 : “秒”用“ T”表示（ s） ，是标量 （3）频率：振动物体在单位时间内 完成 全振动 的次数 , 叫做振动的频率. 意义 : 描述振动物体振动快慢的物理量. 单位 : “赫兹”简称“赫” （ HZ ） ，是标量。 （4）周期和频率的关系：周期和频率互为倒数关系。即： f T 1 或 T f 1 3. 相位 相位是描述周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态 如: 两个用长度相同的悬线悬挂的小球, 把它们拉起同样的角度同时释放, 我们说它们的相位 相同 , 如果两小球不同时释放, 则后释放的小球相位落后 于前一个的相位. 知识点二、简谐运动的表达式 1、简谐运动的表达式 )2sin()sin(ftAxtAx或 意义：描述简谐运动的位移x和时间 t 之间的定量关系 说明： （1）x表示振动 质点相对于平衡位置的位移； （2）A表示振动物体的振幅 . （3）叫振动物体的圆频率 ，它也是描述简谐运动快慢的物理量 与周期、频率的关系：f T 2 2 ；因为 | 0 sint| 1 所以 |x| A 2、相位和相差 （1）相位：简振运动表达式弦函数后面相当于角度的量叫相位，简称相。 表达式中代表了做简谐运动的质点在t 时刻处于一个运动周期中的某个状态，所以代表简 振运动的相位 （2）初相： t=0 时的相位叫初相。表达式中： 0 振动物体的初相位 （3）相位差：某一时刻的两个位相之差 叫相位差。 12 tt 若频率不同： 1212 t一般求 t=0 时的相位差。 若频率相同： 12 意义：描述一个振动比另一个振动步调差异 的物理量。 【预习检测】 1、右图为质点的振动图象，则( ) A、再经 1s，该质点达到位移最大处 B、再经 3s 该质点到达平衡位置处 C、再经 1s 该质点达到正向最大加速度 D、再经 1s 该质点达到速度最大 2、如图所示弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N， 当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度的大小和方向是( ) A、2m/s 2，向右 B、2m/s 2，向左 C、4m/s 2，向右 D、4m/s 2，向左 3、一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有（） A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B、振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C、振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D、振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 【参考答案】 【预习检测】 1.A 2.D 3.D 堂中互动 【典题探究】 例 1.如图所示为一弹簧振子做简谐运 动的图象，下列说法正确的是( ) A、振子的振幅为8cm B、振子的频率为1.25Hz C、0.3 秒末振子的速度为零D 、0.1 秒和 0.3 秒时振子位移相同. 解析： 振幅应该是振子偏离平衡位置的最大距离，因而A 不对；由图示可知该振子的 周期为 0.8s，因而其频率为Hz T f25. 1 1 ，0.3s末振子处于平衡位置，因而其速度最大， 即 B 对 C 不对； 0.1 秒和 0.3 秒时振子位移分别为4cm 和零，则D 也不对。 答案选 B。 例 2、振子以 O 为平衡位置，在AB 间做简谐运动，间距为10cm，振子从O 运动到 P 点历 时 0.2s，经点 A 再回到 P点又历时0.4s，下列说法正确的是（） A 它的振幅为10 c m B 它的周期为1.6s C 他的频率为0.5 HZ D 它由 P点经点 O 运动到 B 点，历时0.6s 解析： 由题意可知振子的振幅为5cm，根据简谐运动的对称性可知振子的周期为： -4 -2 O 2 4 x / cm t / s 0.1 0.5 0.9 1.3 sssT6.1) 2 4. 0 2.0(4 则可知其频率为HzHz T f625. 025.1 1 它由 P 点经点 O 运动到 B 点历时为：s T st6.0 4 2.0 答案选 B、D。 例 3、一简谐振动的位移与时间的关系为 2 0.1sin(8) 3 xt，式中 t 以秒计，x以米计。 （1）振动的周期、频率、振幅初相位分别是多少？ （2）t 2s 和 t10s 时的相位各是多少？ （3）作出振动的xt 图像。 解析： （1）sT25. 0 2 Hz T f4 1 mA1 .0 （2）t 2s 和 t10s 时的相位分别为： 3 242 , 3 50 21 （3）振动的x t 图像如图所示： O 0.1 x / m t / s -0.1 1/24 5/48 1/6