研卷知古今；藏书教子孙。 方程的根与函数的零点 基础达标 1下列图象表示的函数中没有零点的是 ( ) 解析B，C， D的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，A 的图象与x轴没有交点，故 函数没有零点 答案A 2根据表格中的数据，可以断定函数f(x) e x x2 的一个零点所在的区间是 ( ). x 10123 e x 0.3712.727.3920.09 x 212345 A.( 1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 解析由上表可知f(1) 2.72 30， f(2) 7.39 40， f(1) f(2) 0，f(x) 在区间 (1,2) 上存在零点 答案C 3函数f(x) x 22x 的零点个数 ( ) A3 B2 C1 D0 答案A 研卷知古今；藏书教子孙。 4函数f(x) xx x 3 的零点是 _ 解析令f(x) 0，即 xx x3 0，即x10 或 ln x0，x1，故函数f(x) 的零点为1. 答案1 5已知函数f(x) 为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于_ 解析奇函数的图象关于原点对称，若f(x) 有三个零点，则其和必为0. 答案0 6若函数f(x) axb只有一个零点2，那么函数g(x) bx 2 ax的零点是 _ 解析由题意知， 2ab0，则b 2a， g(x) 2ax 2 axax(2x1) ， 令g(x) 0，得x0 或 1 2. 答案 1 2，0 7判断函数f(x) e x5 零点的个数 解法一f(0) 40，f(3) e 350， f(0) f(3) 0. 又f(x) e x 5 在 R上是增函数， 函数f(x) e x5 的零点仅有一个 法二令y1 e x， y25， 画出两函数图象( 如图 ) ， 由图象可知有一个交点， 故函数f(x) e x5 的零点仅有一个 能力提升 8若函数f(x) 在定义域 x|xR且x0上是偶函数，且在(0 ， ) 上是减函数，f(2) 0， 则函数f(x) 的零点有 ( ) A一个B两个 C至少两个D无法判断 解析f(x) 在 (0， ) 上是减函数，f(2) 0，所以f(x) 在(0 ， ) 上有且仅有一个零 点 2. 又f(x)是偶函数，所以f(x) 在( ， 0) 上有且仅有一个零点2. 因此函数f(x) 有两个零点 2 与 2. 答案B 研卷知古今；藏书教子孙。 9设x0是方程 ln xx4 的解，且x0(k，k1) ，k Z，则k_. 解析令f(x) ln xx4， 且f(x)在 (0 ， ) 上递增， f(2) ln 2 240， f(3) ln 3 10. f(x)在(2,3)内有解，k 2. 答案2 10已知函数f(x) x 22x3， x 1,4 (1) 画出函数yf(x) 的图象，并写出其值域； (2) 当m为何值时，函数g(x) f(x) m在 1,4 上有两个零点？ 解(1) 依题意：f(x) (x1) 24，x 1,4 ， 其图象如图所示 由图可知，函数f(x) 的值域为 4,5 (2) 函数g(x) f(x) m在 1,4 上有两个零点 方程f(x) m在x 1,4 上有两相异的实数根， 即函数yf(x) 与ym的图象有两个交点 由(1) 所作图象可知，4m0，0m4. 当 0m4 时，函数yf(x) 与ym的图象有两个交点， 故当 0m4 时，函数g(x) f(x)m在 1,4 上有两个零点