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第 3 讲自由落体运动和竖直上抛运动,考点 1,自由落体运动的规律及应用,1自由落体运动,重力,静止,1)定义:物体仅在_作用下从_开始下落的运动,2)实质:初速度为_的_直线运动,零,2自由落体运动的加速度(重力加速度,匀加速,1)特点:在同一地点,一切物体做自由落体运动中的加速,度都_,这个加速度叫重力加速度,用 g 表示,相同,2)大小:在地球表面上不同的地方,重力加速度的大小是 不同的,它随纬度的升高而_,随海拔的升高而_ 无特殊说明,g 一般取_ m/s2;粗略计算时,g 可取_ m/s2,3)方向:_,增大,减小,9.8,10,3自由落体运动的规律,竖直向下,1)vt_,h_,_,gt,2gh,2)所有匀变速直线运动的推论,包括初速度为零的比例式 结论,都适用于自由落体运动,4研究自由落体运动的方法,1)理想化方法:从最简单、最基本的情况入手,抓住影响 运动的主要因素,去掉次要的非本质因素的干扰理想化是研 究物理问题常用的方法之一,2)根据理想化方法建立自由落体运动模型:当物体所受重 力远大于空气阻力时,空气阻力就可以忽略不计,近似看成仅 受重力作用,这时的自由下落的运动就当成是自由落体运动,1.(单选)“嫦娥奔月”蕴含着炎黄儿女千年的飞天梦想, 随着我国“嫦娥计划”的逐步进展,奔月梦想即将成为现实 某校物理兴趣小组收集了月球表面的许多资料,如 没有空 气;重力加速度约为地球表面的 1/6;没有磁场 并 设想登上月球后,完成如下实验:在空中从同一高度同时自 由释放氢气球和铅球,忽略地球和其它星球的影响,你认为,以下说法正确的是,A氢气球和铅球都处于漂浮状态,B氢气球和铅球都将下落,且同时落地 C氢气球将加速上升,铅球加速下落,D氢气球和铅球都将下落,但铅球先落到地面,解析:氢气球、铅球均自由下落,重力加速度都相同,高,度相同,所以下落时间也相同,答案:B,2(单选)两物体分别从不同高度自由下落,同时落地,第 一个物体下落时间为 t,第二个物体下落时间为 t/2,当第二个物,体开始下落时,两物体相距,D,Agt2,B3gt2/8,C3gt2/4,Dgt2/4,教师参考备选题】如图所示,悬挂的直杆 AB 长为 L1, 在其下L2处,有一长为L3的无底圆筒CD,若将悬线剪断,则 直杆穿过圆筒所用的时间为多少,解:直杆穿过圆筒所用的时间是从杆 B 点落到筒 C 端开始, 到杆的 A 端落到 D 端结束设杆 B 落到 C 端所用的时间为 t1, 杆 A 端落到 D 端所用的时间为 t2,1)vt_; (2)s_; (3) _,考点 2,竖直上抛运动的规律及应用,1竖直上抛运动:物体只在_作用下竖直向上抛出,的运动,重力,2竖直上抛运动的规律,4)两个特征量:最大高度 h_,运动时间 t_,2v0/g,v0gt,2gh,3.两种处理办法,匀减速,自由落体,1)分段法:上升阶段看做末速度为零,加速度大小为 g 的 _直线运动,下降阶段为_运动 (2)整体法:从整体来看,运动的全过程加速度大小恒定且 方向与初速度 v0 方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看做 是一个统一的减速直线运动这时取抛出点为坐标原点,初速,度 v0 方向为正方向,则 a_,g,4竖直上抛运动上升和下降(落回原处)的两个过程互为逆,运动,具有_性有下列结论,对称,1)物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到 出发点的时间相等即 t上t下_.所以,从某点抛出后,又回到同一点所用的时间为 t2v0/g,v0/g,2)上升时的初速度 v0 与落回出发点的速度 v 等值反向,即 vv0 . (3)以上特点,对于一般的匀减速直线运动都能适用若能 灵活掌握以上特点,可使解题过程大为简化尤其要注意竖直 上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负,3(单选)(湛江一中 2011 届高三月考)将一个物体以某一速 度从地面竖直向上抛出,物体在回到抛出点的运动过程中所受,空气阻力忽略不计,则物体,D,A落地速度小于抛出速度 B在最高点的加速度为零 C上升时间大于下落时间 D上升时的加速度等于下落时的加速度 解析:根据竖直上抛运动上升和下降过程的对称性可知 A、 C 选项错误;由于竖直上抛运动只受重力的作用,无论在上升 过程、下降过程还是最高点,物体的加速度都为 g,故 B 错 D 对,4系有一重物的气球,以 4 m/s 的速度匀速上升,当离地,9 m 时,绳断了,求重物的落地时间(g 取 10 m/s2,热点 1,自由落体运动规律的理解,例 1】(单选)关于自由落体运动,下列说法正确的是(,C,A物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同 D物体做自由落体运动位移与时间成反比 解析:竖直向下运动的物体除受重力外还可以受到其它竖 直方向力的作用,故 A 错误;B 选项中,物体不一定只受重力 作用,初速度也不一定为零,故 B 错误选择 C,1(2010 年惠州三模)在游乐场中,有一种大型游戏机叫“跳 楼机”参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,由电动机将 座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面 40 m 高处,然后由静止释 放为研究方便,可以认为座椅沿轨道做自由落体运动.1.2 s后, 开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动,且下落到离地面 4 m 高处时速度刚好减小到零然后再让座椅以相当缓慢的速度稳 稳下落,将游客送回地面(取 g10 m/s2,求:(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大? (2)座椅在匀减速阶段的时间是多少,热点 2,竖直上抛运动规律的理解,例2】原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地从 开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速),加速过程中重心 上升的距离称为“加速距离”离地后重心继续上升,在此过 程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”现有下列数据: 人原地上跳的“加速距离”d10.50 m,“竖直高度”h11.0 m; 跳蚤原地上跳的“加速距离”d20.00080 m,“竖直高度”h2 0.10 m假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离” 仍为0.50 m,则人上跳的“竖直高度”是多少,解析:通过仔细审题不难发现“人和跳蚤的整个运动过程 都视为质点”且“人具有与跳蚤相等的起跳加速度”这两条关 键信息 用 a 表示跳蚤起跳的加速度,v 表示离地时的速度,则对加 速过程和离地后的上升过程分别有 v22ad2,v22gh2 若假想人具有和跳蚤相同的加速度 a,v0 表示在这种假想下 人离地时的速度,h 表示与此相应的竖直高度 则加速过程和离地后上升过程分别满足,2(双选)(2010 年茂名二模)关于竖直上抛运动,以下说法,正确的是,CD,A上升过程的加速度大于下降过程的加速度 B当物体到达最高点时处于平衡状态 C从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的 时间相等 D抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小,解析:竖直上抛运动只受到重力作用,全过程加速度大小 恒定,故 A 错;最高点虽然速度为零,但加速度不为零,不是 平衡状态,故 B 错;根据运动的对称性,从抛出点上升到最高 点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等,上升时的初速度 与落回出发点的速度等值反向,故 C、D 对,易错点 1:机械套用自由落体运动公式 【例 1】一个物体从塔顶落下,在到达地面前最后一秒内通 过的位移为整个位移的 9/25,求塔高(g10 m/s2,正确解析:根据题意画出运动草图,如图 131 所示 物体从塔顶落到地面所经历时间为 t,通过的位移为 H,物体在 t1 秒内的位移为 h.因为v00,图 131,解决匀变速直线运动问题时,对整体与局部,局部,与局部过程相互关系的分析,是解题的重要环节物体从塔顶 落下时,对整个过程而言是初速度为零的匀加速直线运动而 对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直 线运动因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速度, 由于对整体和部分的关系不清,导致物理规律用错,形成错解 如本题初位置记为 A 位置,t1 秒时记为 B 位置,落地点为C 位置(如图 132 所示)不难看出既可以把 BC 段看成是整体 过程 AC 与局部过程 AB 的差值,也可以把 BC 段看做是物体以 初速度 vB 和加速度 g 向下做为时 1 s 的匀加速运动,而vB 可看 成是局部过程 AB 的末速度这样分析就会发现其中一些隐含条 件,使得求解方便,图 132,1某宇航员在一星球上高 32 米处自由释放一重物,测得 最后 1 s 的路程为 14 m,求重物下落时间和该星球表面重力加 速度,解:设重物下落时间为 t,该星球表面重力加速度为 a,H32 m,最后 1 s 的路程为 h14 m,据题意,Hat2/2,hat2/2a(t1)2 /2,代入数据联立解得:a4 m/s2,t4 s 或 t4/7 s(根据题意,须 t1 s,舍去,故重物下落时间为 4 s,该星球表面重力加速度为 4 m/s2,易错点 2:从气球上脱离的惯性问题,例 2】气球以 10 m/s 的速度匀速竖直上升,从气球上掉 下一个物体,经 17 s 到达地面求物体刚脱离气球时气球的高 度(g10 m/s2,正确解析:本题既可以将整个过程作为整体处理也可以分,段处理,解法一:可将物体的运动过程视为匀变速直线运动根据 题意画出运动草图(如图 132)规定向下方向为正,则,图 133,2气球下挂一重物,以 v010 m/s 匀速上升,当到达离地 高 h175 m 处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多少 时间落到地面?落地时的速度多大?(空气阻力不计,取 g 10 m/s2,解:这里的研究对象是重物,原来它随气球以速度v0匀速,上升绳子突然断裂后,重物不会立即下降,将保持原来的速 度做竖直上抛运动,直至最高点后再自由下落从绳子断裂开 始计时,经时间 t 最后物体落到地面,规定初速方向为正方向, 则物体在时间 t 内的位移 h175 m
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