玉溪一中 2013-2014 学年上学期期中考 试高二数学（文科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则 为( )0,1234U1,23A,4BBACU）（(A) (B) (C) (D) ,00,232.函数 的定义域是（ ）23yxA. B. C. D. ),1,(2,1),(),2()1,(3.已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）3a3logb)1ln(ccba,A B. C Dcaac4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8 C10 D125.已知 为第二象限角, ,则 （ ）51cosin2cosA B C D2542472576.设 分别为两个不同的平面，直线 ，则“ ”是, ll“ ”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( )A11 B12 C13 D14开始0,12xyzxyzz10是否输出 z结束第 7 题图【答案】C【解析】试题分析：本题是判断一个循环结构的输出结果，关键是判断循环条件 ，以及每次0z循环时的 的值，通过计算，每次循环过程中 的值依次为 ， ，xyz、 、 xyz、 、 12、 、 3、 、， ， ，可得所求输出结果为 13235、 、 8、 、 13、 、考点：流程图8.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为 1，则该几何体的体积为 ( )A B C D114329.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示, 分别表示甲、乙两名12,x运动员这项测试成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,12s则有（ ）A , B ,12x s 12x1sC , D ,12 9 0 76 5 5 4 1 3 5 5 7甲 乙1 2 3 yxCBNMO考点：几何概型11.设 0,.ab若 13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则 的最小值为（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. 412.已知函数 的定义域为 , 且 奇函数.当 时, =()fx|,1xR且 ()fx1x()fx- -1,那么函数 ,当 时, 的递减区间是 ( ) 2xf)fxA. B. C. D.5,)45(1477,4在关于点 对称的区间上单调性相同（仿奇函数性质） ，而当 时, = - -(1,0) 1x()fx21，其递减区间为 ，它关于点 对称区间为 ，选 C.1(,4(1,0)7,)4考点：奇函数的性质及图象的平移.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 , .若 ,则实数 _.(1 )ak， (9 6)b， /abk14.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取 200 辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为 .50 60 70 80 90时速（km/h）0.010.020.030.04O组 距频 率中位数，实际上每个矩形的面积就是这组数据的频率，如上图，从左向右每个矩形面积依次15.圆 上的动点 到直线 距离的最小值是 .0122yxQ0843yx16.命题 关于 的不等式 对一切 恒成立；命题 函数:px240axxR:q是减函数，若 为真命题， 为假命题，则实数 的取值范围为 .(52)yapqpqa【答案】 ，【解析】三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 na的前 项和为 nS, 365,a. (1)求数列 na的通项公式;(2) 设 ,求数列 的前 项和 .2bnbnT(2) 21nab , 135212nnT (4)2(1)3nn.考点：(1)等差数列通项公式；（2）等比数列前 n 和公式.18.(本小题满分 12 分)相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有 56 名运动员.（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了 8 人，发现这 8 人中有 2 人没有达标，有 3 人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（2）经过考核，决定从其中的 A、B、C 、D、E 五名一级运动员中任选 2 名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员 E 被选中的概率.19.(本小题满分 12 分)已知函数 )(1cos2)6sin() Rxxf （1）求 (xf的单调递增区间；（2）在 中，内角 A,B,C 的对边分别为 ，已知 2)(Af， 成等差ABCcba, cab,数列，且 ，求边 的值.9试题解析：解：（1） xxxxf 2cos21sin31cos2)6sin() 考点：（1）三角函数的单调性；（2）等差数列，向量的数量积定义，余弦定理.20.(本小题满分 12 分)如图，已知在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， 、 分PABCDABPABCDEF别是 、 的中点AB（）求证： 平面 ；/FE（）若 与平面 所成角为 ，且 ，求点 到平面 的距60 4,2P离D CA BPEF【法二】因 平面 ，故 为 与平面 所成角，所以PABCDPABCD，oD60又 ，14,22DHPDH 22DHA所以 .73AG考点：（1）线面平行的判定；（2）点到平面的距离.21.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 中，已知圆 和xOy221:(3)(1)4Cxy圆 .222:4)(54Cxy（1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程；l,0)A1C2l(2）设 为平面上的点，满足：存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ，它们分PP12l别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试1C21l 2lC求所有满足条件的点 的坐标.试题解析：（1）设直线 的方程为 ，即l(4)ykx40ky由垂径定理得圆心 到直线 的距离1Cl2231d22.(本小题满分 12 分)对于函数 (fx若存在 0R,使得 0()=fx成立,则称 0x为 ()f的不动点.已知 2)=1)-aba(1)当 ,-时,求函数 (fx） 的不动点;(2)若对任意实数 ,函数 )恒有两个相异的不动点,求 a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若 =(yfx图象上 A、 B两点的横坐标是函数 ()fx的不动点,且 A、 B两点关于直线 对称,求 b的最小值.21ka【答案】 （1）-1 和 3;（2） 0； （3） 42【解析】试题分析：(1)根据不动点的定义，本题实质是求方程 即 的解；()fx23x（2）利用基本不等式可得当且仅当 2a时,b 的最小值为 . 42考点：（1）解方程；（2）二次方程有两个不等实根的条件；（3）直线的对称点问题及最小值问题