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,平面,知识探究(一): 平面的概念、画法及表示,思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形,你能列举一些实例吗?,思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么?将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么?,思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上,在作图时通常用一条线段表示直线,你认为用一个什么图形表示平面比较合适?,思考3:直线是否有长短、粗细之分?平面是否有大小、厚薄之别?,思考5:我们常常用平行四边形表示平面,当平面水平放置时,平行四边形的锐角通常画成45,且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何?,思考6:当两个平面相交时,你认为下列哪个图形的立体感强?你能指出其画法要点吗?,(1)画出交线;(2)被遮挡部分画虚线.,说明:为了表示和区分平面,我们可以用适当的字母作为平面的名称,如,平面,A,B,C,D,平面ABCD或平面AC 或平面BD,思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面内”,用集合符号可怎样表示?,“点P在直线l外”,“点A在平面外”用集合符号可怎样表示?,思考8: 如果直线l上的所有点都在平面内,就说直线l在平面内,或者说平面经过直线l. 否则,就说直线l在平面外.,那么“直线l在平面内”,“直线l在平面外”, 用集合符号可怎样表示?,知识探究(二):平面的基本性质1,思考1:如果直线l与平面有一个公共点P,那么直线l是否在平面内?,思考2:如图,设直线l与平面有一个公共点A,点B为直线l上另一个点,当点B逐渐与平面靠近时,直线l上其余各点与平面的位置关系如何变化?,思考3:如图,当点A、B落在平面内时,直线l上其余各点与平面的位置关系如何?由此可得什么结论?,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,思考4:公理1如何用符号语言表述?它有什么理论作用?,知识探究(三):平面的基本性质2,思考1:空间中,经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线,那么两点能否确定一个平面?经过三点、四点可以作多少个平面?,思考2:照相机,测量仪等器材的支架为何要做成三脚架?,思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗?由此可得什么结论?,公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.,思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”, 它有什么理论作用?,知识探究(四):平面的基本性质3,思考1:如图,把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B?为什么?,思考2:两条相交的直线有公共点,则其公共点只有一个.两个相交的平面有公共点,其公共点有多少个?这些公共点的位置关系如何?,思考3:根据上述分析可得什么结论?,P,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗?,确定两平面相交的依据,判断多点共线的依据.,思考4: 平面与平面相交于直线l,可记作 ,那么公理3用符号语言可怎样表述?,(1)直线AC1在平面A1C1内; (2)设正方体上、下底面中心分别为 O、O1,则 平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交 线为OO1; (3)由点A,O,C可以确定一个平面; (4)平面AB1C1与平面AC1D重合.,理论迁移,例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列命题是否正确,并说明理由.,例2 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,作业: P43练习:1,2,3,4(做书上). P51习题2.1A组:1,2.,21 空间点、直线、平面之间 的位置关系,2.1.1 平 面,问题提出,1.点、直线、平面是构成空间图形的三个基本元素,在长方体中,顶点,棱所在的直线,以及侧面、底面之间存在哪些位置关系?,2.空间中,点、直线、平面之间有哪些基本位置关系?我们将从理论进行分析和探究.,
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