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普通高中课程标准实验教科书( 必修)数学1 第二章,函数的单调性,江苏省泗阳中学,下图是表示某市某一天的气温y与时间x的函数关系,观察此图,你能说出气温在这一天是如何变化的吗?,能不能说,由于210, f(2) f(10),就说函数y=f(x) 在区间0,14上随着x的增大,y值也增大?,单调增区间:4,14,单调减区间:0,4,14,24,在区间0,4上随时间的增大气温逐渐降低;,在区间14,24上随时间的增大气温逐渐降低,在区间4,14上随时间的增大气温逐渐升高;,单调增区间和单调减区间 统称为单调区间,f(x1),O,x,y,x1,x1 x2,x3,x1 x3x2,如果函数y=f(x)对于区间内的两个定值x1, x,当x1x2时,有f(x1) f(x2) ,那么能说此函数在区间上随着x的增大,y值也增大吗?,m,n,如果对于区间I上任意两个值x1和x2, 当x1x2时,都有f(x1) f(x2) ,则称函数 y=f(x)在区间I上是单调增函数,区间I称 为y=f(x)的单调增区间。,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A, 区间I A。,如果对于区间I上任意两个值x1和x2, 当x1 f(x2) ,则称函数 y=f(x)在区间I上是单调减函数,区间I称 为y=f(x)的单调减区间。,判断下列说法是否正确:,(1)定义在上的函数f(x)满足f(2)f(1),则函数f(x)是(,+ )上的单调增函数; (2)已知函数f(x)为(,+ )上的增函数,则有 f(2)f(1); (3)定义在上的函数f(x)满足f(2)f(1),则函数f(x)不是(,+ )上的单调减函数;,y,x,y=x-1,1,-1,o,x,y,x,y,o,2,y=-x2+2,1、单调增区间:(,+),、单调增区间:(,0, 单调减区间:0, +),、单调减区间: ( ,0), (0, +),1、,2、,3、,观察下列函数图象,写出单调区间,函数的单调性是函数的局部性质,如果对于区间I上任意两个值x1和x2,当x1x2时,都有f(x1) f(x2) ,则称函数y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为y=f(x)的单调增区间。,一般地,设函数y=f(x)的定义域为A, 区间I A。,如果对于区间I上任意两个值x1和x2,当x1 f(x2) ,则称函数y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为y=f(x)的单调减区间。,证明:,对于区间(-, 0 )内任意 x1,x2且x1x2,,求证:函数f(x)= 在区间(-,0) 上是单调增函数.,所以函数f(x)= 在区间(-,0)上是单调增函数.,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),区间取值,作差变形,判断符号,给出结论,通过本节课的学习,你对函数又多了哪些认识?你有什么收获?,反思小结:,
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