正切函数的图象与性质,江苏省前黄高级中学,用正切线作正切函数图像:,正切函数 是否为周期函数？, 是周期函数， 是它的一个周期,利用正切线画出函数 ， 的图像:,回顾：前几节课我们是如何研究正、余弦函数的图象和 性质的？,步骤一：作直角坐标系，并在直角坐标系 轴 左侧作单位圆,步骤二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在 单位圆中作出正切线,步骤三：描点。（横坐标是一个周期的8等分 点，纵坐标是相应的正切线）,步骤四：连线,步骤：,o1,由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线,结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性,R,当 小于 （ ）且无限接近于 时，,当 大于 ( )且无限接近于 时，,正切函数是周期函数，周期是 ,奇函数正切曲线关于原点 对称,任意 ，都有 ， 正切函数是奇函数,正切函数在每个开区间 内都 是增函数,c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。,强调：,b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；,a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,奇函数,性质,答案,例1求函数 的定义域,所以函数 的定义域是,解题回顾：这种解法可称为换元法。,练习1：求函数 的定义域。,解：（1）,又 ，在 上是增函数,又 ，函数 ， 是增函数，, 即 ,解题回顾：比较两个角的正切值的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用 的单调递增性来解决,练习2：比较大小：,（1）,（2）,小结： （1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切 函数的图象和性质 （2）正切函数的作图是利用平移正切线得到的， 当我们获得一个周期上图象后，再利用周期 性把该段图象向左右延伸、平移。 （3）正切函数的性质及应用,作业： 苏大资料“12.正切函数的图象与性质”,